logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 3595

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

grados
postów: 2
2015-09-07 15:47:48

Zad1. Rozpiętość ramion dorosłego człowieka wynosi przeciętnie 1.8m, z wariacją 0.36m. Oblicz liczbę osób wystarczającą do utworzenia łańcucha o długości 42.195m, z prawdopodobieństwem nie mniejszym niż 95%.

Zad2.Wytrzymałość pewnego materiału jest zmienną losową o rozkładzie N(m,11). Wykonano próby wytrzymałości 100 sztuk i otrzymano X100=2014 (średnia). Oszacuj m przedziałem ufności na poziomie 1-\alpha =0.8.

Z góry dziękuję za odp :)
P.S. Można używać exela


janusz78
postów: 820
2015-09-07 17:26:40

$X_{k}\sim N(1,8m; 0,6m), \ \ k=1,2,..$

CTG:

$Pr(\sum_{k=1}^{n}X_{k}\leq 42,195)\geq 0,95.$

$ Pr\left(Z \leq \frac{42,195-n\cdot 1,8}{0,6\sqrt{n}}\right)\leq 0,05 $

$\phi\left(\frac{42,195-1,8n}{0,6\sqrt{n}}\right) \leq\phi(-1,64).$

Z monotonicznosci dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego

$\frac{42,195-1,8n}{0,6\sqrt{n}}\leq -1.64,\ \ n\geq 26,24.$

$ n = 27$ osób.




Wiadomość była modyfikowana 2015-09-08 12:36:06 przez janusz78

janusz78
postów: 820
2015-09-07 18:10:10

Excela do statystyki matematycznej nie używam, jest to program dla księgowych.

Z definicji przedziału ufności dla średniej, gdy $\sigma$ znane.

$Pr\left(\overline{X}_{n}- \frac{\sigma u_{\alpha}}{\sqrt{n}}\leq m \leq \overline{X}_{n}+\frac{\sigma u_{\alpha}}{\sqrt{n}}\right) = 1-\alpha.$.

gdzie

$n=100, \overline{X}_{100}=2014, \sigma = 11,$

$ u_{\alpha}$ - kwantyl rzędu $\alpha $ standaryzowanego rozkładu normalnego

Program R

> u_alpha = qnorm(1- 0.02/2)
> u_alpha
2.326348

$u_{\alpha}\approx 2,33.$

Program R

Lewy koniec przedziału ufności

> L = 2014-(2.33*11)/sqrt(100)
> L
2011.437

Prawy koniec przedziału ufności

> P = 2014 + (2.33*11)/sqrt(100)
> P
2016.563

$Pr(2011,44 \leq m \leq 2016,57)= 0,8.$

Interpretacja otrzymanego przedziału ufności

Przedział o końcach 2011,44, 2016,57 $ \frac{N}{m^2}$ jest tym przedziałem, który z prawdopodobieństwem 0,8 zawiera średnią wytrzymałość materiału, a nie tylko próby jej stu elementów.



grados
postów: 2
2015-09-08 10:52:19

Dziękuję.

Pr$( \sum_{n}^{k=1} X_{k} \le 44,68 )$
W tej linijce, w 1 zadaniu, skąd się wzięła liczba 44,68??

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj