logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3597

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dziulek
postów: 6
2015-09-07 16:36:34

Obicz ∫ (x+y+2)dl, L- krzywa łamana, łącząca (-1,0) (0,1), (0,2), (dwa połączone odcinki)
proszę o pomoc..


janusz78
postów: 820
2015-09-07 18:45:38

Domyślam się, że chodzi o obliczenie całki krzywoliniowej.

$ \int_{L}(x+y +2)dl.$

Parametryzacja odcinków krzywej łamanej

$O_{1}=\left[(-1,0); (0,1)\right]= (-1,0)+ (1,1)t= (-1 + t, t)\ \ t\in <0, 1>$

$O_{2}=\left[(0,1); (0,2)\right]= (0,1)+ (0,1)t= (0, 1+t), t\in<0, 1>$

Z własności całki krzywoliniowej

$ \int_{L}(x+y +2)dl = \int_{O_{1}}(x+y+2)dl + \int_{O_{2}}(x+y +2)dl$

$ I_{1}=\int_{O_{1}}(x+y+2)dl = \int_{0}^{1}(-1+t + t+2)\sqrt{1^2+1^2}dt = \sqrt{2}\int_{0}^{1}(2t+1)dt =(t^2+t)|_{0}^{1}=2.$

$ I_{2}=\int_{O_{2}}(x+ y +2)dl=\int_{0}^{1}(0+1+t+2)\sqrt{0^2+1^2}dt= \int_{0}^{1}(t+3)dt = (t^2/2 + 3t)|_{0}^{1}= 3,5.$

$I_{1}+I_{2}=2 +3,5 = 5,5.$

Wiadomość była modyfikowana 2015-09-07 18:52:14 przez janusz78
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 17 drukuj