logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 36

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

raczka1991
postów: 36
2010-10-17 21:38:40

Obliczyć $i^{98}, i^n$ dla $n\in Z$.


jarah
postów: 457
2010-10-17 22:48:38

$i^{0}=1
$i^{1}=i
$i^{2}=-1
$i^{3}=-i
$i^{4}=1
$i^{5}=i
$i^{6}=-1
$i^{7}=-i$, itd. kolejne potegi sa rowne: 1, i, -1, -i a nastepnie wyniki te powtarzaja sie cyklicznie. Zatem:
b) $i^{n}=\left\{\begin{array}{cccc}1\Leftrightarrow n\in 4k\cap k\inZ\\ i\Leftrightarrow n\in 1+4k\cap k\inZ \\ -1\Leftrightarrow n\in 2+4k\cap k\inZ\\ -i\Leftrightarrow n\in 3+4k\cap k\inZ\end{matrix}\right.
dlatego
a) $98=2+4\cdot24$, zatem jest to reprezentant serii 2+4k, czyli:

$i^{98}=-1


raczka1991
postów: 36
2010-10-18 01:22:40

Dzieki

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 9 drukuj