logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3600

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

oktawa
postów: 4
2015-09-07 20:04:05

1. Niech $f$ będzie ograniczoną funkcją rzeczywistą na pewnym zwartym przedziale $P \subset R$. Wykazać, że każda suma dolna z $f$ na przedziale $P$ jest majoryzowana przez dowolną sumą górną z $f$ na tym przedziale.

2. Czy funkcja $x \in$ {$x \in C: |x| <1$ } $\rightarrow |x|^2 \in C$ jest rozwijalna w szereg potęgowy o środku 0? Jeśli tak, to podać to rozwinięcie, jeśli nie, dlaczego?


janusz78
postów: 820
2015-09-07 20:59:46


Zadanie 1

Niech
$P= \left[a, b\right].$

Dokonajmy podziału przedziału $ P$

$a=x_{0}<x_{1}<...<x_{i-1}<x_{i}<...<x_{n-1}<x_{n}=b.$

$U_{n}= \sum_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1})f_{i}^{max}.$

$L_{n}=\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1})f_{i}^{min}.$

$U_{n}-L_{n}=\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1})f_{i}^{max}-\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1})f_{i}^{min} =\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1})(f_{i}^{max}- f_{i}^{min})> 0.$

$L_{n}< U_{n}.$

c.b.d.o.


Wiadomość była modyfikowana 2015-09-07 21:01:10 przez janusz78

janusz78
postów: 820
2015-09-08 09:07:20

Funkcja $ f(x)= |x|^2, \ \ x\in C: |x|< 1$ jest funkcją jednej wartości - stałej rzeczywistej

$|x|^2 = |re^{i\phi}|^2 =|re^{i(\phi +2k\pi)}|^{2}= r^2$

Wszystkie pochodne funkcji w punkcie 0 są równe 0, dlatego jej przybliżenie przez rozwinięcie w szereg Taylora-Maclaurina jest równe jej samej.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj