Analiza matematyczna, zadanie nr 3600
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
oktawa post贸w: 4 |  2015-09-07 20:04:051. Niech $f$ b臋dzie ograniczon膮 funkcj膮 rzeczywist膮 na pewnym zwartym przedziale $P \subset R$. Wykaza膰, 偶e ka偶da suma dolna z $f$ na przedziale $P$ jest majoryzowana przez dowoln膮 sum膮 g贸rn膮 z $f$ na tym przedziale. 2. Czy funkcja $x \in$ {$x \in C: |x| <1$ } $\rightarrow |x|^2 \in C$ jest rozwijalna w szereg pot臋gowy o 艣rodku 0? Je艣li tak, to poda膰 to rozwini臋cie, je艣li nie, dlaczego? |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-09-07 20:59:46 Zadanie 1 Niech $P= \left[a, b\right].$ Dokonajmy podzia艂u przedzia艂u $ P$ $a=x_{0}<x_{1}<...<x_{i-1}<x_{i}<...<x_{n-1}<x_{n}=b.$ $U_{n}= \sum_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1})f_{i}^{max}.$ $L_{n}=\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1})f_{i}^{min}.$ $U_{n}-L_{n}=\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1})f_{i}^{max}-\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1})f_{i}^{min} =\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1})(f_{i}^{max}- f_{i}^{min})> 0.$ $L_{n}< U_{n}.$ c.b.d.o. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-09-07 21:01:10 przez janusz78 |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-09-08 09:07:20 Funkcja $ f(x)= |x|^2, \ \ x\in C: |x|< 1$ jest funkcj膮 jednej warto艣ci - sta艂ej rzeczywistej $|x|^2 = |re^{i\phi}|^2 =|re^{i(\phi +2k\pi)}|^{2}= r^2$ Wszystkie pochodne funkcji w punkcie 0 s膮 r贸wne 0, dlatego jej przybli偶enie przez rozwini臋cie w szereg Taylora-Maclaurina jest r贸wne jej samej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj