logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3610

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wild2nite
postów: 4
2015-09-09 21:32:56

Prosiłbym o wyjaśnienie jeszcze jednego zadanka i opisanie go po krótce.
Wyznaczyć równania stycznej i normalnej do krzywej y=2x+lnx dla x=1

Dziękuję


tumor
postów: 8070
2015-09-09 21:48:52

Prosta styczna do funkcji ma równanie

$y=ax+b$
Gdzie $a$ oznacza współczynnik kierunkowy w odpowiednim punkcie (czyli pochodną), natomiast b doliczamy tak, by styczna przechodziła przez $(x_0,f(x_0))$.

$a=y`(1)=2+\frac{1}{1}=3$

$x_0=1$
$y_0=2*1+0=2$

$2=3*1+b$, czyli $b=-1$

Ostatecznie $y=3x-1$

Prosta normalna jest prostopadła do stycznej i również przechodzi przez $(x_0,f(x_0))=(1,2)$, wobec czego
$y=-\frac{1}{3}x+c$
$2=-\frac{1}{3}+c$
$c=2\frac{1}{3}$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj