Statystyka, zadanie nr 3614
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
focus post贸w: 5 |  2015-09-10 17:29:19metoda jakosc dobra zla A 30 80 B 50 140 Wyrob jest wytwarzany z wykorzystaniem dwoch metod. W celu sprawdzenia czy istnieje zwiazek miedzy metoda produkcji zbadano 300 sztuk wyrobu i uzyskano powyzsze informacje. Czy istnieje i jak silna jest zaleznosc miedzy analizowanymi cechami ? Czy moglby mi ktos pomoc to rozwiazac ? Jutro mam poprawe kolokwium i to jest jedyne zadanie z ktorym sobie nie moge poradzic :/ Nie chodzi tyle o cale rozwiazanie co chociaz o podanie wzoru ktorym nalezy sie posluzyc Z gory dziekuje |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-09-10 21:05:01 Test niezale偶no艣ci $\chi^2$ Hipotezy: $H_{0}: p_{ij}=p_{i*}\cdot p_{j*}.$ $H_{1}:p_{ij}\neq p_{i*}\cdot p_{j*}.$ Statystyka testowa: $ \chi^2= \sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{s}\frac{(n_{ij}-\hat{n}_{ij})^2}{\hat{n}_{ij}}.$ gdzie liczebno艣ci teoretyczne (czyli takie, kt贸rych nale偶y oczekiwa膰, gdyby cechy by艂y niezale偶ne) obliczamy ze wzoru $ \hat{n}_{ij}= \frac{n_{i*}\cdot n_{j*}}{n}.$ (1) Obliczamy kolejno warto艣膰 statystyki testowej dla danych z pr贸by na podstawie tablicy: $n_{*1}= 30+50 =110,$ $n_{*2}=80 +140 =220,$ $ n_{1*}= 30+80 =110,$ $ n_{2*}= 50+140 =190.$ Z (1) $\hat{n}_{11}=\frac{110\cdot 80}{300}= 29.33333.$ itd. ........ Obliczenie warto艣ci statystyki $\chi^2$ za pomoc膮 programu R > n11= (110*80)/300 > n11 29.33333 > n12=(110*220)/300 > n12 80.66667 > n21= 190*80/300 > n21 50.66667 > n22= 190*220/300 > n22 139.3333 > chikwadrat = (30-29.33333)^2/(29.33333)+(80- 80.66667)^2/(80.66667)+(50.66667-50)^2/(50.66667)+(140-139.3333)^2/(139.3333) > chikwadrat 0.03262349 Statystyka ta ma asymptotyczny rozk艂ad $\chi^2$ z liczb膮 stopni swobody wyznaczon膮 rozmiarami tablicy $\nu = (2-1)\cdot (2-1)= 1\cdot 1=1.$ Obszar krytyczny testu okre艣la relacja $Pr(\chi^2\geq \chi^2_{\alpha})=\alpha.$ gdzie $ \chi^2_{\alpha}$ jest warto艣ci膮 krytyczn膮 testu odczytan膮 z tablic rozk艂adu $\chi^2$ przy danym poziomie istotno艣ci $\alpha$ i liczbie stopni swobody $\nu= (r-1)(s-1).$ W naszym przypadku, przyjmuj膮c $\alpha = 0,05$ (nie podano w tre艣ci zadania), otrzymujemy warto艣膰 kwantyla: > qchisq(0.05,1) 0.00393214 $\chi^2(0,05,1)=0,00393214.$ Decyzja Warto艣膰 statystyki obliczona z pr贸by jest wi臋ksza od warto艣ci krytycznej odczytanej z tablic, a zatem nale偶y ona do obszaru krytycznego testu. Powoduje to odrzucenie hipotezy zerowej, zak艂adaj膮cej niezale偶no艣膰 mi臋dzy metod膮 i jako艣ci膮 produkcji i przyj臋cie hipotezy alternatywnej, 偶e jako艣膰 wyrobu zale偶y od metody jego produkcji. |
focus post贸w: 5 | 2015-09-10 21:19:51 Dzieki wielkie za wytlumaczenie A co jezeli nie mam podanego poziomu istotnosci ? Jest to zadanie z kolokwium i ta informacja nie byla podana. Mam sobie sam przyjac przykladowo α=0,05 ? |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-09-10 21:34:09 Przyjmujemy najcz臋艣ciej stosowany poziom istotno艣ci testu $\alpha = 0,05.$ |
focus post贸w: 5 | 2015-09-10 21:39:42 Dziekuje raz jeszcze ;) Mam jeszcze jedna prosbe czy moglbys zinterpretowac odpowiedzi do tych danych ? Rozwiazalem zadanie ale nie mam pojecia jak zinterpretowac odpowiedz ... \"czas reklamy : 10 18 13 14 20 15 sprzedana auta : 2.5 4.6 3.2 4.0 5.6 3.2 na podstawie przedstawionego szeregu korelacyjnego oszacuj parametry linii regresji liczby sprzedanych samochodow wzgledem czasu reklamy. Czy ktos moglby sprawdzic czy to jest dobrze ? srednia x 15 srednia y 3.85 b = 0.295 a = -0.57 y^ = -0.57 + 0.295x\" |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-09-10 23:20:05 Jest p贸藕no \"zatrudni臋\" program R > x<-c(10,18,13,14,20,15) > y<-c(2.5,4.6,3.2,4.0,5.6,3.2) > lm(y~x) Call: lm(formula = y ~ x) Coefficients: (Intercept) x -0.5797 0.2953 > summary(x,y) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 10.00 13.25 14.50 15.00 17.25 20.00 Wsp贸艂czynik korelacji > cor(x,y) 0.940124 R贸wnanie linii regresji znalaz艂e艣 poprawnie $ y = 0,295x -0,57.$ Interpretacja Call: lm(formula = y ~ x) Residuals: 1 2 3 4 5 6 0.12656 -0.13594 -0.05937 0.44531 0.27344 -0.65000 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.57969 0.82178 -0.705 0.51947 x 0.29531 0.05353 5.517 0.00527 Residual standard error: 0.4283 on 4 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.8838, Adjusted R-squared: 0.8548 F-statistic: 30.43 on 1 and 4 DF, p-value: 0.00527 Test Fishera - Snedecora > qt(0.975,4) 2.776445 $ 2,776 > 0,005$ Decyzja Przryjmujemy hipotez臋 zerow膮, 偶e nachylenie linii regresji jest prawie zerowe. Istnieje silna zale偶no艣膰 liniowa mi臋dzy czasem reklamy a ilo艣ci膮 sprzedawanych aut. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-09-10 23:34:30 przez janusz78 |
focus post贸w: 5 | 2015-09-11 08:48:08 Dzieki wielkie ! Piwo sie nalezy chociaz nie mam jak postawic heh  |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj