Statystyka, zadanie nr 3614
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
focus postów: 5 | 2015-09-10 17:29:19 metoda jakosc dobra zla A 30 80 B 50 140 Wyrob jest wytwarzany z wykorzystaniem dwoch metod. W celu sprawdzenia czy istnieje zwiazek miedzy metoda produkcji zbadano 300 sztuk wyrobu i uzyskano powyzsze informacje. Czy istnieje i jak silna jest zaleznosc miedzy analizowanymi cechami ? Czy moglby mi ktos pomoc to rozwiazac ? Jutro mam poprawe kolokwium i to jest jedyne zadanie z ktorym sobie nie moge poradzic :/ Nie chodzi tyle o cale rozwiazanie co chociaz o podanie wzoru ktorym nalezy sie posluzyc Z gory dziekuje |
janusz78 postów: 820 | 2015-09-10 21:05:01 Test niezależności $\chi^2$ Hipotezy: $H_{0}: p_{ij}=p_{i*}\cdot p_{j*}.$ $H_{1}:p_{ij}\neq p_{i*}\cdot p_{j*}.$ Statystyka testowa: $ \chi^2= \sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{s}\frac{(n_{ij}-\hat{n}_{ij})^2}{\hat{n}_{ij}}.$ gdzie liczebności teoretyczne (czyli takie, których należy oczekiwać, gdyby cechy były niezależne) obliczamy ze wzoru $ \hat{n}_{ij}= \frac{n_{i*}\cdot n_{j*}}{n}.$ (1) Obliczamy kolejno wartość statystyki testowej dla danych z próby na podstawie tablicy: $n_{*1}= 30+50 =110,$ $n_{*2}=80 +140 =220,$ $ n_{1*}= 30+80 =110,$ $ n_{2*}= 50+140 =190.$ Z (1) $\hat{n}_{11}=\frac{110\cdot 80}{300}= 29.33333.$ itd. ........ Obliczenie wartości statystyki $\chi^2$ za pomocą programu R > n11= (110*80)/300 > n11 29.33333 > n12=(110*220)/300 > n12 80.66667 > n21= 190*80/300 > n21 50.66667 > n22= 190*220/300 > n22 139.3333 > chikwadrat = (30-29.33333)^2/(29.33333)+(80- 80.66667)^2/(80.66667)+(50.66667-50)^2/(50.66667)+(140-139.3333)^2/(139.3333) > chikwadrat 0.03262349 Statystyka ta ma asymptotyczny rozkład $\chi^2$ z liczbą stopni swobody wyznaczoną rozmiarami tablicy $\nu = (2-1)\cdot (2-1)= 1\cdot 1=1.$ Obszar krytyczny testu określa relacja $Pr(\chi^2\geq \chi^2_{\alpha})=\alpha.$ gdzie $ \chi^2_{\alpha}$ jest wartością krytyczną testu odczytaną z tablic rozkładu $\chi^2$ przy danym poziomie istotności $\alpha$ i liczbie stopni swobody $\nu= (r-1)(s-1).$ W naszym przypadku, przyjmując $\alpha = 0,05$ (nie podano w treści zadania), otrzymujemy wartość kwantyla: > qchisq(0.05,1) 0.00393214 $\chi^2(0,05,1)=0,00393214.$ Decyzja Wartość statystyki obliczona z próby jest większa od wartości krytycznej odczytanej z tablic, a zatem należy ona do obszaru krytycznego testu. Powoduje to odrzucenie hipotezy zerowej, zakładającej niezależność między metodą i jakością produkcji i przyjęcie hipotezy alternatywnej, że jakość wyrobu zależy od metody jego produkcji. |
focus postów: 5 | 2015-09-10 21:19:51 Dzieki wielkie za wytlumaczenie A co jezeli nie mam podanego poziomu istotnosci ? Jest to zadanie z kolokwium i ta informacja nie byla podana. Mam sobie sam przyjac przykladowo α=0,05 ? |
janusz78 postów: 820 | 2015-09-10 21:34:09 Przyjmujemy najczęściej stosowany poziom istotności testu $\alpha = 0,05.$ |
focus postów: 5 | 2015-09-10 21:39:42 Dziekuje raz jeszcze ;) Mam jeszcze jedna prosbe czy moglbys zinterpretowac odpowiedzi do tych danych ? Rozwiazalem zadanie ale nie mam pojecia jak zinterpretowac odpowiedz ... "czas reklamy : 10 18 13 14 20 15 sprzedana auta : 2.5 4.6 3.2 4.0 5.6 3.2 na podstawie przedstawionego szeregu korelacyjnego oszacuj parametry linii regresji liczby sprzedanych samochodow wzgledem czasu reklamy. Czy ktos moglby sprawdzic czy to jest dobrze ? srednia x 15 srednia y 3.85 b = 0.295 a = -0.57 y^ = -0.57 + 0.295x" |
janusz78 postów: 820 | 2015-09-10 23:20:05 Jest późno "zatrudnię" program R > x<-c(10,18,13,14,20,15) > y<-c(2.5,4.6,3.2,4.0,5.6,3.2) > lm(y~x) Call: lm(formula = y ~ x) Coefficients: (Intercept) x -0.5797 0.2953 > summary(x,y) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 10.00 13.25 14.50 15.00 17.25 20.00 Współczynik korelacji > cor(x,y) 0.940124 Równanie linii regresji znalazłeś poprawnie $ y = 0,295x -0,57.$ Interpretacja Call: lm(formula = y ~ x) Residuals: 1 2 3 4 5 6 0.12656 -0.13594 -0.05937 0.44531 0.27344 -0.65000 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.57969 0.82178 -0.705 0.51947 x 0.29531 0.05353 5.517 0.00527 Residual standard error: 0.4283 on 4 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.8838, Adjusted R-squared: 0.8548 F-statistic: 30.43 on 1 and 4 DF, p-value: 0.00527 Test Fishera - Snedecora > qt(0.975,4) 2.776445 $ 2,776 > 0,005$ Decyzja Przryjmujemy hipotezę zerową, że nachylenie linii regresji jest prawie zerowe. Istnieje silna zależność liniowa między czasem reklamy a ilością sprzedawanych aut. Wiadomość była modyfikowana 2015-09-10 23:34:30 przez janusz78 |
focus postów: 5 | 2015-09-11 08:48:08 Dzieki wielkie ! Piwo sie nalezy chociaz nie mam jak postawic heh |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj