logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3616

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

rafalmagician
postów: 9
2015-09-11 13:04:48

Proszę udowodnić indukcyjnie że:

$3^{n}$ - 1

jest podzielne przez 2 dla n $\in$ N\{0}.

Wiadomość była modyfikowana 2015-09-11 13:13:22 przez rafalmagician

tumor
postów: 8070
2015-09-11 13:41:02

Pomijając dość oczywiste uzasadnienie, że różnica dwóch liczb nieparzystych jest parzysta, można zauważyć, że dla
n=1 podzielność jest oczywista, oraz gdy mamy

$2|3^{n}-1$ to skoro
$3^{n+1}-1=3*(3^n)-3+3-1=3(3^n-1)+(3-1)$, to $3^{n+1}-1$ jest parzysta jako suma liczb parzystych.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj