Inne, zadanie nr 3618

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
multiks postów: 1	2015-09-11 17:52:08 Bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu granicy: $\lim_{x \to 0+} (\frac{arctgx}{x})^\frac{1}{x}$ W wykladniku jest 1/x Wiadomość była modyfikowana 2015-09-11 17:53:04 przez multiks

tumor postów: 8070	2015-09-11 18:09:35 $ \lim_{x \to 0+}((1-\frac{1}{\frac{x}{x-arctgx}})^\frac{x}{x-arctgx})^\frac{x-arctgx}{x^2}$ Przy tym $\lim_{x \to 0+}\frac{x}{x-arctgx}=(H)= \lim_{x \to 0+}\frac{1}{1-\frac{1}{1+x^2}}=\infty$ co nam umożliwia potraktowanie przykładu jak $e^{-\lim_{x \to 0+}\frac{x-arctgx}{x^2}}$ oraz $\lim_{x \to 0+}\frac{x-arctgx}{x^2}=(H)= \lim_{x \to 0+}\frac{1-\frac{1}{1+x^2}}{2x}= \lim_{x \to 0+}\frac{\frac{x^2}{1+x^2}}{2x}=0$ zatem wynikiem jest $e^0=1$ (H) oznacza zastosowanie reguły de l'Hospitala. Nie piszę, że sprawdzam założenia, ale sprawdzam je - reguła ma swoje wymagania i musi być wiadomo, że można ją stosować. Oprócz tego wykorzystuję granicę jeśli $f(x)\to \infty$, to $(1-\frac{1}{f(x)})^{f(x)}\to e^{-1}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj