Algebra, zadanie nr 3621
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
piotras482 post贸w: 3 |  2015-09-12 13:29:54Mam problem jeszcze z jednym zadaniem. Bardzo bym prosi艂 o pomoc. Dana jest funkcja: f(x,y) = $\frac{3}{p}\cdot x^{3} - pxy^{2} + py^{2} - q$ Wyznacz punkty stacjonarne i ekstrema lokalne tej funkcji. Z g贸ry dzi臋ki :) |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-09-12 18:53:07 Wsp贸艂rz臋dne punkt贸w stacjonarnych: $p\neq 0.$ $f\'_{|x}(x,y)= \frac{9}{p}x^2 - py^2=0$ (1) $f\'_{y}(x,y) = -2pxy+2py =0.$ (2) Z (2) $-2py(x-1)=0, \ \ x_{1} =1.$ Z (1) $\frac{9}{p}-py^2=0,$ $y^2 = \frac{9}{p^{2}},$ $y_{1}= -\frac{3}{p}, \ y_{2}= \frac{3}{p}.$ $ P_{1}= (1,\ \ -3/p), \ \ P_{2}= (1, \ \ 3/p).$ Ekstrema lokalne Pochodne cz膮stkowe rz臋du II $f\"_{x|x}(x,y)= \frac{18}{p}x,$ $f\"_{x|y}(x,y)= -2py,$ $f\"_{y|x}(x,y)= -2py,$ $f\"_{y|y}(x,y) = -2px +2p.$ Warto艣ci pochodnych cz膮stkowych rz臋du II w punktach stacjonarnych $f\"_{x|x}(P_{1})= \frac{18}{p},$ $f\"_{y|x}(P_{1})= 6,$ $f\"_{y|x}(P_{1})= 6,$ $f\"_{y|y}(P_{1}) = 0.$ $f\"_{x|x}(P_{2})= \frac{18}{p},$ $f\"_{y|x}(P_{2})= -6,$ $f\"_{y|x}(P_{2})= -6,$ $f\"_{y|y}(P_{2}) = 0.$ Macierze drugich r贸偶niczek $D^2(f(P_{1}))= \left[\begin{matrix}\frac{18}{p}& 6 \\ 6 & 0\end{matrix}\right].$ $D^2(f(P_{2}))= \left[\begin{matrix}\frac{18}{p}&-6\\-6 & 0\end{matrix}\right].$ Macierze drugich r贸偶niczek w punktach $ P_{1}$ jak i $P_{2}$ s膮 nieokre艣lone ujemnie jak i dodatnio, zar贸wno dla $p<0 $ jak i dla $ p>0.$ wi臋c funkcja nie ma ekstrem贸w lokalnych To jest zadanie z analizy matematycznej - nie algebry. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-09-12 19:19:28 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj