Algebra, zadanie nr 3621

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
piotras482 postów: 3	2015-09-12 13:29:54 Mam problem jeszcze z jednym zadaniem. Bardzo bym prosił o pomoc. Dana jest funkcja: f(x,y) = $\frac{3}{p}\cdot x^{3} - pxy^{2} + py^{2} - q$ Wyznacz punkty stacjonarne i ekstrema lokalne tej funkcji. Z góry dzięki :)

janusz78 postów: 820	2015-09-12 18:53:07 Współrzędne punktów stacjonarnych: $p\neq 0.$ $f'_{\|x}(x,y)= \frac{9}{p}x^2 - py^2=0$ (1) $f'_{y}(x,y) = -2pxy+2py =0.$ (2) Z (2) $-2py(x-1)=0, \ \ x_{1} =1.$ Z (1) $\frac{9}{p}-py^2=0,$ $y^2 = \frac{9}{p^{2}},$ $y_{1}= -\frac{3}{p}, \ y_{2}= \frac{3}{p}.$ $ P_{1}= (1,\ \ -3/p), \ \ P_{2}= (1, \ \ 3/p).$ Ekstrema lokalne Pochodne cząstkowe rzędu II $f"_{x\|x}(x,y)= \frac{18}{p}x,$ $f"_{x\|y}(x,y)= -2py,$ $f"_{y\|x}(x,y)= -2py,$ $f"_{y\|y}(x,y) = -2px +2p.$ Wartości pochodnych cząstkowych rzędu II w punktach stacjonarnych $f"_{x\|x}(P_{1})= \frac{18}{p},$ $f"_{y\|x}(P_{1})= 6,$ $f"_{y\|x}(P_{1})= 6,$ $f"_{y\|y}(P_{1}) = 0.$ $f"_{x\|x}(P_{2})= \frac{18}{p},$ $f"_{y\|x}(P_{2})= -6,$ $f"_{y\|x}(P_{2})= -6,$ $f"_{y\|y}(P_{2}) = 0.$ Macierze drugich różniczek $D^2(f(P_{1}))= \left[\begin{matrix}\frac{18}{p}& 6 \\ 6 & 0\end{matrix}\right].$ $D^2(f(P_{2}))= \left[\begin{matrix}\frac{18}{p}&-6\\-6 & 0\end{matrix}\right].$ Macierze drugich różniczek w punktach $ P_{1}$ jak i $P_{2}$ są nieokreślone ujemnie jak i dodatnio, zarówno dla $p<0 $ jak i dla $ p>0.$ więc funkcja nie ma ekstremów lokalnych To jest zadanie z analizy matematycznej - nie algebry. Wiadomość była modyfikowana 2015-09-12 19:19:28 przez janusz78

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj