logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Logika, zadanie nr 3627

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wika1992
postów: 1
2015-09-14 09:06:36

Niech $z_1,z_2 \in C, z_1=x_1iy_1, z_2=x_2+iy_2.$
W zbiorze C określamy relację R następująco:
$z_1Rz_2 \iff $
$\left( x_1<x_2\right) \vee \left[ \left(x_1=x_2 \right) \wedge \left(y_1<y_2 \right) \right]$
Wykaż, że zdefiniowana relacja jest całkowitym, ostrym porządkiem w C. (czyli jest antysymetryczna, spójna, przechodnia). Uporządkuj według tej relacji liczby: 5+4i; 2+3i; 5-5i; 2; 2-10i; 4i; -3i; 9 ; -9+i. Bardo proszę o pomoc.



tumor
postów: 8070
2015-09-14 10:50:49

a) antysymetria. Czyli aRb implikuje, że nie jest prawdą bRa

Musisz rozpisać, jeśli nie widzisz, że rzeczywiście
$(x_1+y_1i)R(x_2+y_2i) \Rightarrow
(x_1<x_2)\vee ((x_1=x_2)\wedge(y_1<y_2)) \Rightarrow
(\neg(x_1=x_2)\wedge \neg(x_2<x_1))\vee (\neg (x_2<x_1)\wedge\neg((x_1=x_2)\vee(y_2<y_1)))\Rightarrow
\neg z_2Rz_1$

b) spójność oznacza, że dowolne dwa różne elementy są porównywalne
Jeśli nie zachodzi żaden z warunków
$(x_1<x_2)$
$(x_2<x_1)$
$(x_1=x_2)\wedge (y_1<y_2)$
$(x_1=x_2)\wedge (y_2<y_1)$
to $z_1=z_2$

c) przechodniość wypada rozpisać, ale mi się nie chce.
Zakładamy, że $z_1Rz_2$ oraz $z_2Rz_3$
czyli
$((x_1<x_2)\vee ((x_1=x_2)\wedge(y_1<y_2)) )\wedge ((x_2<x_3)\vee ((x_2=x_3)\wedge(y_3<y_3))) \Rightarrow$

Stosujemy prawa rozdzielności pokazując, że nieważne, który warunek w pierwszym nawiasie zachodzi i nieważne, który w drugim, tak czy inaczej będzie $z_1Rz_3$

d)

No uporządkowanie wg relacji chyba nie wymaga niczego poza umiejętnością czytania. Na przykład 2+3iR5-5i, bo 2<5
Natomiast 5-5iR5+4i, bo 5=5 i -5<4

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj