Algebra, zadanie nr 3628
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| ilona88 postów: 2 |  2015-09-14 11:52:46Znajdź rząd macierzy $A\in M_4(R)$ $ A=\begin{bmatrix} 2&3 &1&-1\\ 3&1 &4&2\\ 1&2&3& -1\\ 1&-4&-7&5 \end{bmatrix} $ |
| tumor postów: 8070 | 2015-09-14 15:09:06 $\begin{bmatrix} 2&3 &1&-1\\ 3&1 &4&2\\ 1&2&3& -1\\ 1&-4&-7&5 \end{bmatrix} $ odejmujemy ostatni wiersz od pozostałych odpowiednio wiele razy $\begin{bmatrix} 0&11 &15 &-11 \\ 0&13 &25 &-13 \\ 0&6 &10 & -6 \\ 1&-4&-7&5 \end{bmatrix} $ odejmujemy ostatnią kolumnę od pozostałych $\begin{bmatrix} 0&11 &15 &-11 \\ 0&13 &25 &-13 \\ 0&6 &10 & -6 \\ 1&0&0&0 \end{bmatrix} $ Trzeci wiersz odejmujemy od pierwszego i od drugiego $\begin{bmatrix} 0&-1 &-5 &1 \\ 0&1 &5 &-1 \\ 0&6 &10 & -6 \\ 1&0&0&0 \end{bmatrix} $ Jakby pierwszy pomnożyć przez -1 to da drugi, czyli jeden z nich można skreślić $\begin{bmatrix} 0&1 &5 &-1 \\ 0&6 &10 & -6 \\ 1&0&0&0 \end{bmatrix} $ Wykonywałem operacje elementarne nie zmieniające rzędu. Dodawałem do jednego wiersza inny pomnożony przez liczbę lub analogicznie postępowałem z kolumnami. Można jeszcze zmieniać kolejność kolumn/wierszy, by uzyskać postać trójkątną (lub diagonalną). Jeśli wówczas na przekątnej nie ma zer, to rząd jest równy wymiarowi macierzy. W takiej postaci jak powyżej widać już, że znajdziemy podmacierz 3*3 o niezerowym wyznaczniku. Zatem rząd 3. Można było wykonywać operacje elementarne jeszcze chwilę, usunąć kolumnę zer (dało się taką uzyskać) i dojść do postaci $\begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1 &0 \\ 0&0 &1 \end{bmatrix} $ ale nie trzeba. :) Można było, jeśli się lubi, liczyć wyznacznik całej macierzy (wyjdzie 0), czyli rząd nie jest 4. Jeśli istnieje podmacierz o wymiarze 3*3 z niezerowym wyznacznikiem (a istnieje), to rząd jest 3. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj