Geometria, zadanie nr 3635
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sevastian1897 post贸w: 9 |  2015-09-17 14:03:50Witam mam problem z kilkoma zadaniami Zad1. Oblicz wysoko艣膰 tr贸jk膮ta o wierzcho艂kach A(3,5,-2),B(4,1,1) i C(-1,3,1) opuszczon膮 z wierzcho艂ka C. Robi艂em to tak ze policzy艂em wektory AB i AC pomno偶y艂em je wektorowo i wynik jeszcze podzieli艂em przez$\frac{1}{2}$, aby otrzyma膰 pole tr贸jk膮ta. Nast臋pnie obliczaj膮c d艂ugo艣膰 wektora AB podstawi艂em do wzoru na pole tr贸jk膮ta i wyliczy艂em z tego wysoko艣膰 kt贸ra wysz艂a $\frac{\sqrt{497}}{\sqrt{26}}$. Czy kto艣 m贸g艂by sprawdzi膰 czy wynik jest dobry i czy w mojej metodycy nic nie kuleje ? Zad2. Wyznacz odcinek symetryczny do odcinka AB dla A(2,5,-1),B(3,-2,2) Wgl臋dem p艂aszczyzny $\pi:2x+y-3z+1=0$Nie mam pomys艂u jak si臋 za to zabra膰 z prostych i p艂aszczyzny jestem strasznie cienki  Z g贸ry dzi臋kuje ka偶demu za pomoc  |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-09-17 19:53:20 Zad.1 $|P| = \frac{1}{2}|\vec{AB}\times \vec{AC}|.$ $|P|= \frac{1}{2}|(1,-4,3)\times (-4,-2,3)|=\frac{1}{2}||(-6,-15,-18)|= \frac{1}{2}\sqrt{(-6)^2+(-15)^2+(-18)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{585}.$ $|P|= \frac{1}{2}|\vec{AB}|\cdot||h_{c}|$ $|P|=\frac{1}{2}\sqrt{1^2+(-4)^2+3^2}\cdot |h_{c}|= \frac{1}{2}\sqrt{26}\cdot |h_{c}|.$ $ \frac{1}{2}\sqrt{585}=\frac{1}{2}\sqrt{26}\cdot |h_{c}|,$ $|h_{c}| = \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{26}}=\sqrt{\frac{585}{26}}=\sqrt{22,5}.$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-09-17 20:03:35 przez janusz78 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-17 19:59:46 Metoda brzmi dobrze poza \"podzieleniem przez $\frac{1}{2}$\". Rozumiem, 偶e dzielisz przez 2? Nie? Samo u偶ycie iloczynu wektorowego jest ok.Oblicze艅 nie sprawdzam. Pole tr贸jk膮ta mo偶esz uzyska膰 na przyk艂ad ze wzoru Herona, t膮 metod膮 sprawdzisz, czy dobrze je policzy艂e艣. Mo偶na do zadania podej艣膰 inaczej. Za pomoc膮 ortogonalizacji Grama-Schmidta mo偶na wyznaczy膰 sk艂adow膮 wektora AC prostopad艂膮 do wektora AB. W og贸le polecam przemy艣le膰, jak dzia艂a ortogonalizacja G-S, czyli jak rozk艂ada wektor na sk艂adowe. Bardzo przydatne narz臋dzie. ---- Je艣li pos艂uchasz mojej wskaz贸wki, to za pomoc膮 metody ortogonalizacji b臋dziesz m贸g艂 rozwi膮za膰 te偶 to zadanie. Masz p艂aszczyzn臋 $\pi$ w przestrzeni tr贸jwymiarowej. Mo偶na j膮 zapisa膰 w postaci kombinacji liniowej dw贸ch wektor贸w prostopad艂ych. (M贸wimy, 偶e te wektory rozpinaj膮 p艂aszczyzn臋). Mo偶esz te偶 znale藕膰 dowolne dwa wektory na p艂aszczy藕nie, byle niezale偶ne liniowo (czyli jeden nie ma by膰 r贸wny drugiemu mno偶onemu przez liczb臋). By znale藕膰 takie dwa wektory wystarczy mie膰 trzy niewsp贸艂liniowe punkty na p艂aszczy藕nie, czyli C,D,E, Na przyk艂ad CE i CD s膮 wektorami rozpinaj膮cymi p艂aszczyzn臋, cho膰 niekoniecznie s膮 jeszcze prostopad艂e. Opr贸cz tego masz punkt A. Je艣li A jest na p艂aszczy藕nie $\pi$ to sam jest swoim obrazem. Sprawd藕, czy jest. Je艣li nie jest, to pomy艣lmy o 3 wektorach: CE, CD, CA Ortogonalizacja G-S pierwszy wektor pozostawi bez zmiany. Od drugiego wektora odejmie sk艂adow膮 r贸wnoleg艂膮 do pierwszego, zostawiaj膮c sk艂adow膮 prostopad艂膮 do pierwszego. Czyli b臋dziesz mie膰 2 wektory prostopad艂e rozpinaj膮ce p艂aszczyzn臋. Wreszcie stosuj膮c metod臋 do trzeciego wektora odejmiemy od niego sk艂adowe r贸wnoleg艂e do pierwszych dw贸ch. Zostanie zatem tylko sk艂adowa prostopad艂a, czyli opisuj膮ca odleg艂o艣膰 z A do p艂aszczyzny $\pi$. Je艣li ten ostatni wektor uzyskany z metody G-S nazwiemy v, to $A`=A-2*v$. --- Mo偶esz te偶 u偶y膰 wektora normalnego p艂aszczyzny. Jego wsp贸艂rz臋dne masz za darmo, bo to $\vec{n}=[2,1,-3]$ (wzi臋te z r贸wnania p艂aszczyzny). Jednak偶e teraz trzeba ten wektor odpowiednio domno偶y膰 przez skalar. Wiemy ju偶, 偶e jest on prostopad艂y do p艂aszczyzny, ale musimy odpowiednio go przeskalowa膰. Wiemy, 偶e $A+\alpha [2,1,-3] \in \pi$. St膮d (skoro znamy A i $\pi$) wyliczamy $\alpha.$ W贸wczas $A`=A+2*\alpha \vec{n}$ --- Metoda ortogonalizacji liczy niepotrzebnie par臋 rzeczy, ale dostajemy wektor prostopad艂y odpowiedniej d艂ugo艣ci. Metoda za pomoc膮 wektora normalnego wymaga doliczenia, jak膮艣 to d艂ugo艣膰 mie膰 powinien. |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-09-17 21:11:17 Mo偶na te偶 znale藕膰 艣rodki symetrii $P_{A}, P_{B}$ punkt贸w A,B jako wsp贸艂rz臋dne punkt贸w \"przebicia\" p艂aszczyzny $\pi$ prostymi prostopad艂ymi i przechodz膮cymi przez punkty $ A ,B.$ Maj膮c wsp贸艂rz臋dne $ P_{A}, P_{B}$ , znajdujemy wsp贸艂rz臋dne $ A\', B\'$ - ko艅ce odcink贸w $\overline{AA\'}, \overline{BB\'}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj