Analiza matematyczna, zadanie nr 3637
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
axeleczek post贸w: 5 |  2015-09-23 23:26:45Witam, natrafi艂em na dosy膰 ciekawe r贸wnanie r贸偶niczkowe, mianowicie: $y\'+2sin(2x)y+e ^{cos2x}*ln|x^{2}+9|=0$ Zacz膮艂em przez rozdzielenie zmiennych, p贸藕niej uzmiennianie sta艂ej $y\'+2sin(2x)y=0$ Doszed艂em do rozwi膮zania $C(x)= \int-e ^{cos2x}*e ^{cos2x}*ln|x^{2}+9|$ $C(x)= -\int e^{2cos2x}*ln|x^{2}+9|$ I ta ca艂ka wydaj臋 mi si臋 kosmiczna. Pr贸bowa艂em przez cz臋艣ci $u= e^{2cos2x}$ i $v\'= ln|x^{2}+9|$ Wydaj臋 mi si臋 偶e t膮 ca艂k臋 $v\'= ln|x^{2}+9|$ trzeba znowu przez cz臋艣ci $u= ln|x^{2}+9|$ i $v\'=dx$ $u\'= \frac{2x}{x^{2}+9}$ i $v=x$ Wtedy $\int ln|x^{2}+9|=xln|x^{2}+9|- \int \frac{2x^{2}}{x^{2}+9}$ I jeszcze raz trzeba obliczy膰, tym razem przez czynniki$2\int \frac{x^{2}}{x^{2}+9}$ Ostatecznie $\int ln|x^{2}+9|=xln|x^{2}+9|-2[ \frac{1}{6}ln|x-3|- \frac{1}{6}ln|x+3|]$ I je偶eli t ca艂k臋 musia艂bym wstawi膰 do pierwszego podstawienia przez cz臋艣ci to rozwi膮zanie zaj臋艂oby z kilka stron i by艂oby bardzo skomplikowane... Czy jest inny spos贸b na t膮 r贸偶niczk臋, czy po prostu ten przyk艂ad jest taki \"dziwny\" ? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-24 07:56:43 IMO $ \frac{dy}{y}=-2sin2xdx$ $ln|y|=cos2x+c_1$ $y=c_2e^{cos2x}$ $y=c(x)e^{cos2x}$ Wobec tego $y`=c`(x)e^{cos2x}+c(x)e^{cos2x}(-2sin2x)$ Dostajemy $c`(x)e^{cos2x}=-e^{cos2x}ln|x^2+9|$ wobec czego $c`(x)=-ln|x^2+9|$ $c(x)=-xln|x^2+9|+2x-6arctg(\frac{x}{3})$ |
axeleczek post贸w: 5 | 2015-09-30 19:30:51 Dzi臋kuj臋 bardzo za pomoc, bardzo mi pomog艂e艣 :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj