Analiza matematyczna, zadanie nr 3640
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
bonzo post贸w: 1 |  2015-10-03 16:08:09Witam serdecznie, mam do rozwi膮zania zadanie polegaj膮ce na rozpisaniu funkcji f(x) w szereg Taylora i wypisaniu 4 pierwszych wyraz贸w otrzymanego szeregu. Czyli w zasadzie zadanie ogranicza si臋 do obliczenia trzech kolejnych pochodnych owej funkcji i podstawienie wynik贸w do odpowiedniego wzoru na szereg Taylora. Rozwi膮za艂em zadanie ale nie czuj臋 si臋 z tym pewnie, dlatego by艂bym wdzi臋czny, je艣li kto艣 m贸g艂by sprawdzi膰 moje wyniki. Wz贸r na szereg Taylora: $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}\cdot x_{0}}{n!}\cdot (x-x_{0})^{n}$ $f(x)= ln(x^{2}+1)$ $x_{0} = 1$ Otrzymane przeze mnie wyniki (kolejne wyrazy szeregu): $n_{1} = ln(2)$ $n_{2} = (x-1)$ $n_{3} = 0 $ $n_{4} = -\frac{1}{6} \cdot (x-1)^{3}$ Je艣li komu艣 wyjd膮 inne wyniki, prosi艂bym r贸wnie偶 aby napisa艂, jak do tych wynik贸w doszed艂. Dzi臋kuj臋 z g贸ry |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-10-03 18:42:38 $ f(x)= \ln(x^2 +1)$ $f(1)=\ln(2).$ $ f\'(x)=\frac{2x}{x^2+1}.$ $f\'(1)= 1.$ $ f\"(x) = \frac{2(x^2+1)-2x\cdot 2x}{(x^2+1)^2}= \frac{-2(x^2-1)}{(x^2+1)^2}.$ $f\"(1) =0.$ $f^{(3)}(x)= \frac{-4x(x^2+1)^2+2(x^2-1)\cdot 4x(x^2+1)}{(x^2+ 1)^4} = \frac{4(x^3-3x)}{(x^2+1)^3}.$ $f^{(3)}(1)= -1.$ $f^{(4)}(x)= \frac{4(3x^2-3)(x^2+1)^3-4(x^3-3x)\cdot 6x(x^2+1)^2}{(x^2+1)^6}.$ $f^{(4)}(1)=3.$ Podstaw do wzoru Taylora. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-10-03 18:48:01 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj