Analiza matematyczna, zadanie nr 3640

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bonzo postów: 1	2015-10-03 16:08:09 Witam serdecznie, mam do rozwiązania zadanie polegające na rozpisaniu funkcji f(x) w szereg Taylora i wypisaniu 4 pierwszych wyrazów otrzymanego szeregu. Czyli w zasadzie zadanie ogranicza się do obliczenia trzech kolejnych pochodnych owej funkcji i podstawienie wyników do odpowiedniego wzoru na szereg Taylora. Rozwiązałem zadanie ale nie czuję się z tym pewnie, dlatego byłbym wdzięczny, jeśli ktoś mógłby sprawdzić moje wyniki. Wzór na szereg Taylora: $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}\cdot x_{0}}{n!}\cdot (x-x_{0})^{n}$ $f(x)= ln(x^{2}+1)$ $x_{0} = 1$ Otrzymane przeze mnie wyniki (kolejne wyrazy szeregu): $n_{1} = ln(2)$ $n_{2} = (x-1)$ $n_{3} = 0 $ $n_{4} = -\frac{1}{6} \cdot (x-1)^{3}$ Jeśli komuś wyjdą inne wyniki, prosiłbym również aby napisał, jak do tych wyników doszedł. Dziękuję z góry

janusz78 postów: 820	2015-10-03 18:42:38 $ f(x)= \ln(x^2 +1)$ $f(1)=\ln(2).$ $ f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}.$ $f'(1)= 1.$ $ f"(x) = \frac{2(x^2+1)-2x\cdot 2x}{(x^2+1)^2}= \frac{-2(x^2-1)}{(x^2+1)^2}.$ $f"(1) =0.$ $f^{(3)}(x)= \frac{-4x(x^2+1)^2+2(x^2-1)\cdot 4x(x^2+1)}{(x^2+ 1)^4} = \frac{4(x^3-3x)}{(x^2+1)^3}.$ $f^{(3)}(1)= -1.$ $f^{(4)}(x)= \frac{4(3x^2-3)(x^2+1)^3-4(x^3-3x)\cdot 6x(x^2+1)^2}{(x^2+1)^6}.$ $f^{(4)}(1)=3.$ Podstaw do wzoru Taylora. Wiadomość była modyfikowana 2015-10-03 18:48:01 przez janusz78

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj