logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3654

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nasti
postów: 3
2015-10-06 19:27:19

rozwiąż równanie
$x^{3} - 2\sqrt[3]{x-1}=1$
Wskazówka : $\sqrt[3]{x-1} = t $


janusz78
postów: 820
2015-10-06 22:27:30

$ x^3 -2\sqrt[3]{x-1}=1,$

$ \sqrt[3]{x-1}=t|^3,$

$x-1 =t^3,\ \ x= t^3 +1$ (1)

$ (t^3+1)^3-2t =1,$

$ t^9+3t^6+3t^3+1-2t=1,$

$ t^9+3t^6+3t^3-2t=0,$

$ t(t^8+3t^5+3t^2-2)=0,$

$ t_{1}=0, \ \ x_{1}= 0^3 + 1 = 1.$

$ t^8+3t^5+3t^2-2=0.$

Jeśli zaangażujemy program Mathematica

{{t -> -1.29399},
{t -> 0.696206},
{t -> -0.844621 - 0.347141 I},
{t -> -0.844621 + 0.347141 I},
{t -> 0.302522 - 1.19947 I},
{t -> 0.302522 + 1.19947 I},
{t -> 0.840991 - 1.01612 I},
{t -> 0.840991 + 1.01612 I}}.

Podstawiając kolejno wartości $ t $ do równania (1)

Otrzymujemy

$ x_{2}=(-1.29399)^3+1 = -1.1667,$
$x_{3}= (0.696206)^3+1= 1.3375,$
$x_{4}= (-0.844621- 0.347141*i)^3+1=0.70281- 0.70110*i.$

Podstaw pozostałe wartości $ t $ do równania (1).



nasti
postów: 3
2015-10-07 08:01:12

To nie moze byc robione na zadnym programie...


janusz78
postów: 820
2015-10-07 12:50:21

To pozostają metody numeryczne znajdowania pierwiastków wielomianów. Na przykład metoda Laquerre'a , Bairstowa , Newtona dla płaszczyzny zespolonej.

Wiadomość była modyfikowana 2015-10-07 12:53:48 przez janusz78

nasti
postów: 3
2015-10-07 18:14:52

Okey dziękuję bardzo :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj