Analiza matematyczna, zadanie nr 3655
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
brightnesss post贸w: 113 |  2015-10-06 21:52:16Witam, mam problem ze zrobieniem dowodu indukcyjnego dla nier贸wno艣ci: n $\in$N n$^{3}\le$3$^{n}$ Z gory dziekuje za pomoc. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-10-07 06:31:16 przez brightnesss |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-06 22:51:26 S艂oneczko, a jak Ci臋 uczono dowodzi膰 nieprawdy? We藕my jak膮艣 du偶膮 liczb臋 $k$, do tego $n=k^3$, oraz $x=\frac{1}{k}$ Wtedy $nx^3=1$, natomiast $3x^n=\frac{3}{k^{k^3}}<1$ dla $k=2,3,...$ widzimy tu, 偶e dla odpowiednio du偶ych (cho膰 nawet bardzo niewielkich) k nier贸wno艣膰 prawdziwa nie jest. |
brightnesss post贸w: 113 | 2015-10-07 06:30:39 Teraz patrze, 偶e tam wkrad艂 si臋 b艂膮d. Nie powinno by膰 tego x. Przepraszam, juz poprawiam. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-07 07:54:24 1) dla $n=1$ mamy $1^3\le 3^1$ dzia艂a. Dla u艂atwienia sobie 偶ycia policzymy jeszcze $2^3\le 3^2$ $3^3\le 3^3$ i od tego miejsca sobie policzymy dopiero dalej. 2) Je艣li dla pewnego $n\ge 3$ mamy $n^3\le 3^n$, to mamy $3n^2\le n^3$ $3n+1\le n^3$, wobec tego dla $n+1$ b臋dzie $(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1\le n^3+n^3+n^3=3n^3\le 3*3^n=3^{n+1}$ --- Drobne uwagi. Zacz臋li艣my z $n=1$, ale nier贸wno艣膰 po poprawce jest prawdziwa tak偶e dla $n=0$ oraz dla dowolnego $n$ ca艂kowitego ujemnego. Po drugie w prostszych dowodach wykonujemy dwa kroki, tutaj wygodniej by艂o policzy膰 nieco wi臋cej w kroku pierwszym, bo wtedy mogli艣my skorzysta膰 z nier贸wno艣ci $3n^2\le n^3$ $3n+1\le n^3$ z kt贸rych nie mogliby艣my korzysta膰 dla n=1 lub n=2, ale mo偶emy dla wi臋kszych. Wobec tego przypadki do n=3 liczymy r臋cznie, a dopiero od tego miejsca za艂atwiamy rzecz indukcyjnie. |
brightnesss post贸w: 113 | 2015-10-07 17:04:45 Dzi臋kuj臋 za pomoc. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj