Inne, zadanie nr 3657
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mlody postów: 15 |  2015-10-08 20:51:08pomozcie jak to rozwiazac 1. opisz obszar ograniczony krzywymi $y=x-1;x=y^{2}-1$ jako obszar normalny wzgledem osi Ox i Oy 2. Stosujac wspolrzedne biegunowe oblicz calke podwojna $\int_{0}^{2}\int_{0}^{\sqrt{4-x^{2}}}(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}dxdy$ 3. Oblicz objetosc bryly ograniczonej powierzchniami $x+y+z=9, x+y-z=9,x=0,y=0$ 4. Oblicz calke $\int_{K}2xydx+x^{2}dy$, gdzie K jest łukiem krzywej $y=x^{3}$ o poczatku w punkcie O(0,0) i koncu w punkcie M(1,1) 5. oblicz calke $\int_{K}ydl$gdzie K jest łukiem krzywej $y^{2}=2\sqrt{3}x$dla $x\in[0,2]$ Wiadomość była modyfikowana 2015-10-08 21:17:22 przez mlody |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-08 20:59:05 1. Względem Ox $-1<x<3$ $max(-\sqrt{x+1},x-1)<y<\sqrt{x+1}$ co raczej opiszemy jako sumę dwóch obszarów $-1<x<0$ $-\sqrt{x+1}<y<\sqrt{x+1}$ oraz $0<x<3$ $x-1<y<\sqrt{x+1}$ Względem Oy jest mniej kłopotów, $-1<y<2$ $y^2-1<x<y+1$ |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-08 21:14:30 2. Zadanie wcześniej wyglądało $\int_0^2 \int_0^{\sqrt{4-x^2}}(x^2+y^2)^\frac{3}{2}$ $x=rcos\phi$ $y=rsin\phi$ $J=r$ wtedy $x^2+y^2=r^2$ Obszar całkowania to część wspólna I ćwiartki układu i koła $x^2+y^2\le 4$. czyli $0<r<2$ $0<\phi<\frac{\pi}{2}$ $\int_0^2 dr \int_0^{\frac{\pi }{2}} (r^2)^\frac{3}{2}rd\phi= \frac{\pi}{2}\int_0^2 r^4dr=\frac{\pi }{2}*\frac{2^5}{5}$ --- Gdyby jednak było rzeczywiście $x^2-y^2$ to $x^2-y^2=r^2(cos^2\phi-sin^2\phi)=r^2cos2\phi$ mielibyśmy całkę z $(r^2cos2\phi)^\frac{3}{2}r=r^4(cos2\phi)^\frac{3}{2}$ czego mi się liczyć nie chce przez ten cosinus. |
| mlody postów: 15 | 2015-10-08 21:16:57 tak przepraszam jest + |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-08 21:23:52 3. Na przykład całką podwójną $\int_0^9 dx \int_0^{9-x}((9-x-y)-(x+y-9)) dy= \int_0^9 dx \int_0^{9-x}(18-2x-2y) dy= \int_0^9 [(18y-2xy-y^2)]_0^{9-x}dx = \int_0^9 (18(9-x)-2x(9-x)-(9-x)^2)dx =$ czego już nie robię dalej, bo to zwykła całka z wielomianu. No bez jaj. Nie wolno nie umieć. |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-09 08:59:12 4. Wprowadzamy parametryzację $y(t)=t^3$ $x(t)=t$ $0\le t\le 1$ $y`(t)=3t^2$ $x`(t)=1$ Wówczas z twierdzenia o zamianie całki skierowanej na oznaczoną mamy $\int_0^1 2*t*t^3*1+t^2*3t^2 dt=1$ |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-09 09:12:17 5. Parametryzacja $y(t)=t$ $x(t)=\frac{t^2}{2\sqrt{3}}$ $-2\sqrt[4]{3}\le t\le 2\sqrt[4]{3}$ $y`(t)=1$ $x`(t)=\frac{t}{\sqrt{3}}$ Z twierdzenia o zamianie całki nieskierowanej na oznaczoną mamy $\int_{-2\sqrt[4]{3}}^{2\sqrt[4]{3}} t*\sqrt{(\frac{t}{\sqrt{3}})^2+(1)^2}dt$ a całkę nieoznaczoną łatwo zrobić podstawiając $\frac{t^2}{3}+1=u$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj