Inne, zadanie nr 3658
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mlody post贸w: 15 |  2015-10-08 21:01:10prosze o pomoc w rozwiazaniu 1. Wyznacz i narysuj zbi贸r A, gdzie $A={{z\in C:Re(1+iz^{2}<=3}}$ 2. Rozwi膮偶 r贸wnanie $z^2 - (1+4i)z - 3 + 2i=0$ 3. Zbadaj zbie偶no艣膰 ci膮gu $z_{n}=\frac{n+i}{2in-1}+\frac{in}{n^{2+1}}$] 4. Wyznacz promie艅 zbie偶no艣ci szeregu $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+i^{n}}{ie^{n}}(z+i)^{n}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-08 21:31:42 1. Oznaczmy liczb臋 $z=a+bi.$ Wtedy $Re(1+iz^2)=Re(1+i(a^2+2abi-b^2))=1-2ab$ Mamy $1-2ab\le 3$ $-2ab\le 2$ $ab\ge -1$ wz贸r ab=-1 okre艣la艂by dwie ga艂臋zie hiperboli (艂atwo sobie narysowa膰). Hiperbola dzieli nam p艂aszczyzn臋 na trzy obszary. Zastan贸w si臋, w kt贸rych obszarach punkty spe艂niaj膮 nier贸wno艣膰 $ab\ge -1$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-08 21:37:24 2. R贸wnania kwadratowe zespolone rozwi膮zujemy dok艂adnie tak, jak r贸wnania kwadratowe rzeczywiste w liceum. I tak $\Delta=(1+4i)^2-4(-3+2i)=-15+8i+12-8i=-3$ $\sqrt{\Delta}=i\sqrt{3}$ (tu jest jeden z mo偶liwych pierwiastk贸w) $z_1=\frac{1+4i-i\sqrt{3}}{2}$ $z_2=\frac{1+4i+i\sqrt{3}}{2}$ Jedyna r贸偶nica to liczenie pierwiastka z dowolnej $\Delta$, tak偶e ujemnej czy zespolonej. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-08 21:51:00 3. Robisz liter贸wki w stosunku do wyj艣ciowych zada艅. $ \frac{n+i}{2in-1}+\frac{in}{n^2+1}$ Mo偶emy rozdzieli膰 cze艣膰 rzeczywist膮 i urojon膮. $\frac{n+i}{2in-1}+\frac{in}{n^2+1}= \frac{n+i}{2in-1}*\frac{2in+1}{2in+1}+\frac{in}{n^2+1}= \frac{2in^2-2n+n+i}{-4n^2-1}+\frac{in}{n^2+1}= \frac{i(2n^2+1)-n}{-4n^2-1}+\frac{i(n)}{n^2+1}= \frac{n}{4n^2+1}+i(\frac{2n^2+1}{-4n^2-1}+\frac{n}{n^2+1}) $ co daje do艣膰 oczywist膮 granic臋 $-\frac{1}{2}i$ Mo偶emy te偶 bez rozdzielania $\frac{n+i}{2in-1}+\frac{in}{n^2+1}=\frac{\frac{n}{n}+\frac{i}{n}}{\frac{2in}{n}-\frac{1}{n}}+\frac{\frac{in}{n^2}}{\frac{n^2}{n^2}+\frac{1}{n^2}}\to \frac{1+0}{2i-0}+\frac{0}{1+0}=\frac{1}{2i}=-\frac{1}{2}i$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-08 21:59:54 4. Policzmy $\limsup_{n \to \infty}\sqrt[n]{|\frac{n+i^n}{ie^n}|}=\frac{1}{e}=\frac{1}{r}$, st膮d $r=e$ Do tego 艣rodek ko艂a zbie偶no艣ci to $-i$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj