Analiza matematyczna, zadanie nr 3660
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
adrianna post贸w: 21 |  2015-10-10 16:11:54Wyznaczy膰 $\sigma$-cia艂o generowane przez rodzin臋 偶艂o偶on膮 z n r贸偶nych w艂a艣ciwych podzbior贸w zbioru X. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-10 18:50:27 Niecha $A_i, 1\le i \le n$ b臋d膮 tymi w艂a艣ciwymi podzbiorami X. Mo偶na t臋 rodzin臋 opisa膰 na wiele sposob贸w. Mo偶na zauwa偶y膰, 偶e te podzbiory opisuj膮 podzia艂 (za pomoc膮 relacji r贸wnowa偶no艣ci $ xRy \iff \forall_{0<i\le n}(x\in A_i \iff y\in A_i)$ ). $\sigma$-cia艂o to w贸wczas rodzina wszystkich (sko艅czonych) sum element贸w tego podzia艂u (sumuj膮c zero element贸w uzyskamy $\emptyset$) Je艣li rozwa偶ymy rodzin臋 wszystkich n-elementowych ci膮g贸w zerojedynkowych $a\in \{0,1\}^n$, to mo偶na stworzy膰 rodzin臋 $P$, kt贸rej elementy maj膮 posta膰 $A_1^{a_1}\cap A_1^{a_1}\cap ... \cap A_n^{a_n}$ gdzie $A_i^{a_i}=A_i$ gdy $a_i=1$ oraz $A_i^{a_i}=A_i^,$ gdy $a_i=0$ dla ka偶dego ci膮gu $a=a_1,...,a_n\in \{0,1\}^n$. Rodzina $P$ jest tym samym zbiorem kt贸ry uzyskali艣my w pierwszym rozwi膮zaniu. Dalej post臋pujemy podobnie. Mo偶emy indukcyjnie. $\{X,\emptyset\}$ jest $\sigma$-cia艂em. Je艣li teraz pewna sko艅czona rodzina $R$ jest $\sigma$-cia艂em, natomiast $R_i$ jest rodzin膮 zbior贸w postaci $C\cap A_i, C\cap A_i^,, C\cup A_i, C\cup A_i^`$ dla wszystkich $C\in R$, to $R\cup R_i$ jest $\sigma$-cia艂em. Og贸lnie, z definicji, chodzi w ka偶dym przypadku o $\sigma$-cia艂o najmniejsze w sensie relacji inkluzji, kt贸rego elementami s膮 wszystkie zbiory $A_i$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj