Algebra, zadanie nr 3663

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brightnesss postów: 113	2015-10-11 20:06:08 Zapisz poniższe liczby zespolone w postaci trygonometrycznej. a) cos($\frac{\pi}{2}$+$\alpha$)+isin($\frac{\pi}{2}$+$\alpha$) b) cos$\alpha$+sin$\alpha$+i(sin$\alpha$-cos$\alpha$) Proszę o pomoc i wytłumaczenie jak to zamieniać. Z góry dziękuję.

tumor postów: 8070	2015-10-11 20:57:22 a) a nie jest w trygonometrycznej? b) na przykład tak: $(1-i)cos\alpha+(1+i)sin\alpha = (1-i)(cos\alpha+isin\alpha)= \sqrt{2}(cos\frac{7}{4}\pi+isin\frac{7}{4}\pi)(cos\alpha+isin\alpha)= \sqrt{2} (cos(\frac{7}{4}\pi+\alpha)+isin(\frac{7}{4}\pi+\alpha))$ zamieniać jak się chce. Zresztą to na wykładach było i nie będziemy się bujać, że nie było, a trygonometria to nawet w liceum była. Masz przy użyciu przekształceń trygonometrycznych zapisać liczbę $Z=a+bi$ jako $\sqrt{a^2+b^2}(cos\alpha+isin\alpha)$, gdzie $\alpha$ jest tzw argumentem liczby zespolonej. Na płaszczyźnie zespolonej kąt skierowany między osią rzeczywistą a półprostą OZ jest argumentem liczby zespolonej Z, natomiast a,b są odpowiednio jej współrzędnymi rzeczywistą i urojoną, a $\sqrt{a^2+b^2}$ jest długością odcinka OZ z twierdzenia Pitagorasa. W praktyce zatem nie wychodzimy poza geometrię analityczną i trygonometrię z liceum. To nie jest trudne do zrozumienia, ale trzeba to czytać i starać się zrozumieć, a nie tylko pytać i nie starać się zrozumieć.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj