Matematyka dyskretna, zadanie nr 3664
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
siuniaaaa postów: 34 | 2015-10-11 21:05:57 wykaż, że jeżeli dla dowolnej liczby naturalnej $n$ żadna z liczb $n-1, n, n+1 $nie jest podzielna przez 5, to liczba $n^{2}+1$jest podzielna przez 5. |
tumor postów: 8070 | 2015-10-11 21:25:38 $ n^2+1$ Liczba n-1 ma resztę z dzielenia przez 5 równą 1 lub 2 (wtedy n ma resztę z dzielenia przez 5 równą odpowiednio 2 lub 3) (wtedy n+1 ma resztę z dzielenia przez 5 odpowiednio 3 lub 4). Zatem $n^2$ ma resztę z dzielenia przez 5 równą $(2^2)_{mod5}=4$ lub $(3^2)_{mod5}=4$ zatem liczba o 1 większa będzie podzielna przez 5. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj