logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 3664

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

siuniaaaa
postów: 34
2015-10-11 21:05:57

wykaż, że jeżeli dla dowolnej liczby naturalnej $n$ żadna z liczb $n-1, n, n+1 $nie jest podzielna przez 5, to liczba $n^{2}+1$jest podzielna przez 5.


tumor
postów: 8070
2015-10-11 21:25:38

$ n^2+1$

Liczba n-1 ma resztę z dzielenia przez 5 równą 1 lub 2
(wtedy n ma resztę z dzielenia przez 5 równą odpowiednio 2 lub 3)
(wtedy n+1 ma resztę z dzielenia przez 5 odpowiednio 3 lub 4).

Zatem
$n^2$ ma resztę z dzielenia przez 5 równą
$(2^2)_{mod5}=4$ lub $(3^2)_{mod5}=4$
zatem liczba o 1 większa będzie podzielna przez 5.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj