Algebra, zadanie nr 3667
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
justa2609 post贸w: 3 |  2015-10-13 21:33:58Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-10-13 21:38:25 przez justa2609 |
justa2609 post贸w: 3 | 2015-10-13 21:37:59 Prosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu nast臋puj膮cych r贸wna艅 a)$x<\frac{1}{x}$ b)$x^{2}>\frac{1}{x}$ c)$1+\frac{2}{x-1}<(lub r贸wne)\frac{6}{x}$ d)$\frac{5-x}{x}>(lub r贸wne)\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}$ e)$\frac{x^{2}-5x+12}{x^{2}-4x+5}>3$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-10-13 21:39:10 przez justa2609 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-13 21:48:42 To nier贸wno艣ci, poza tym odpowiednie symbole nier贸wno艣ci masz w艣r贸d przycisk贸w po lewej stronie. a) $x<\frac{1}{x}$ $x\neq 0$ Mo偶na rozwi膮za膰 w g艂owie. Mo偶na te偶 pomno偶y膰 obie strony przez $x^2$, b臋dzie $x^3<x$. $x^3-x<0$ $x(x^2-1)<0$ $x_1=0, x_2=-1, x_3=1$ rysujemy wykres od prawej od g贸ry, przy czym funkcja ma miejsca zerowe $1, 0, -1$. Odczytujemy rozwi膮zanie z wykresu. $x\in (-\infty,-1)\cup (0,1)$ b) podobnie jak wcze艣niej, cho膰 pierwiastkowanie b臋dzie nieco bardziej skomplikowane, spr贸buj. Og贸lnie w nier贸wno艣ciach, je艣li pojawia si臋 mianownik, to - mo偶na przez niego pomno偶y膰, je艣li jest na pewno dodatni, albo je艣li jest na pewno ujemny (ta druga opcja zmienia znak nier贸wno艣ci). - je艣li nie wiemy, czy ten mianownik przyjmuje warto艣ci ujemne czy dodatnie (na przyk艂ad gdy zawiera niewiadom膮), to mo偶emy pomno偶y膰 przez kwadrat mianownika c) d) e) w ka偶dym z przypadk贸w zacznij od pomno偶enia przez odpowiedni mianownik (je艣li wiesz, czy jest dodatni czy ujemny), albo przez kwadrat mianownika (je艣li nie wiesz). Przy tym w e) zwracam uwag臋 na $\Delta$ w mianowniku. Co艣 m贸wi. A jak ju偶 co艣 zaczniesz robi膰 i rozumie膰, to najwy偶ej wyt艂umacz臋, co dalej robi膰, je艣li gdzie艣 staniesz. |
justa2609 post贸w: 3 | 2015-10-13 22:00:34 a czy m贸g艂by艣 mi wyt艂umaczy膰 dok艂adnie te przyk艂ady z rozwi膮zaniem bo ja nigdy nie mia艂am styczno艣ci z nier贸wno艣ciami wielomianowymi poniewa偶 nie mia艂am matematyki rozszerzonej i na razie nie ogarniam tego tematu. Chcia艂abym go zrozumie膰. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-13 23:10:01 Wszystkich nie, bo si臋 je robi identycznie. Ale mog臋 wyja艣ni膰, o co chodzi. Najpierw troch臋 rzeczy, kt贸re mia艂a艣. Gdy liczy艂a艣 w szkole nier贸wno艣ci kwadratowe $ax^2+bx+c<0$ to najpierw liczy艂a艣 rozwi膮zania $x_1, x_2$ (za艂贸偶my, 偶e u偶ywamy tych wzor贸w dla ka偶dej $\Delta\ge 0$). Oczywi艣cie je艣li $\Delta=0$, to $x_1=x_2$ (przy tym w szkole si臋 czasem pisze na to $x_0$, ale my nie b臋dziemy tak oznacza膰). Nast臋pnie rysowa艂o si臋 wykres. Za艂贸偶my, 偶e kto艣 lubi rysowa膰 wykres od prawej strony. Je艣li a>0, to zaczynamy od prawej i od g贸ry. Je艣li $x_1$ i $x_2$ to r贸偶ne liczby, to przechodzimy przez o艣 na drug膮 stron臋 w jednym miejscu zerowym, a potem wracamy do g贸ry w drugim miejscu zerowym. I ramiona paraboli wychodz膮 w g贸r臋. Je艣li a<0, to rzecz jest podobna, tylko zaczynamy rysowa膰 rami臋 na dole. Potem z wykresu odczytujesz odpowied藕, prawda? Je艣li teraz masz do czynienia z dowolnym wielomianem, to najpierw znajdujesz miejsca zerowe. Zrobimy mo偶e d) $\frac{5-x}{x}\ge \frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}$ Tu zaczynamy od za艂o偶e艅, mianowniki nie mog膮 by膰 zerami, czyli $x\neq 0$. Nast臋pnie pomno偶ymy obie strony przez $x^2$. Nie wiemy, jaki znak ma $x$, ale na pewno $x^2$ jest liczb膮 dodatni膮, zatem mno偶enie przez niego nie zmienia znaku nier贸wno艣ci. $3x-x^2\ge 2x+1$ $-x^2+x-1\ge 0$ najpierw szukamy miejsc zerowych, czyli rozwi膮zujemy $-x^2+x-1\ge 0$ O widzisz. Tu mamy ujemn膮 $\Delta$, nic nie wyjdzie. Teraz rysujemy wykres. $a<0$, czyli rysujemy od prawej od do艂u, potem nie dochodzimy do osi i wracamy na d贸艂. Ramiona paraboli w d贸艂. Brak miejsc zerowych. Warto艣ci nigdy nie s膮 wi臋ksze ani r贸wne 0. wr贸膰my do rozwi膮zania a) $x<\frac{1}{x}$ mno偶ymy przez $x^2$ $x^3\le x$ $x^3-x\le 0$ Rozwi膮zujemy $x^3-x=0$ akurat tu wystarcza wy艂膮czy膰 x przed nawias $x(x^2-1)=0$ i przyr贸wna膰 czynniki do zera $x_1=0$ $x^2-1=0$ $x_2=1$ $x_3=-1$. Wsp贸艂czynnik przy najwy偶szej pot臋dze ($x^3$) w naszym r贸wnaniu by艂 r贸wny 1, czyli by艂 dodatni. Zatem wykres rysujemy od prawej od g贸ry. Je艣li rozwi膮zanie r贸wnania $(0,-1,1)$ jest jednokrotne (czyli rozwi膮zania si臋 nie powtarzaj膮), albo nieparzystej krotno艣ci (czyli jakie艣 rozwi膮zanie jest trzykrotne, pi臋ciokrotne), to tam przechodzimy rysuj膮c wykres na drug膮 stron臋 osi. Je艣li jakie艣 rozwi膮zanie jest dwukrotne, czterokrotne, og贸lnie parzystej krotno艣ci, to dotykamy osi, ale nie przebijamy si臋 na drug膮 stron臋 (wracamy tak jak parabola, kt贸ra styka si臋 tylko z osi膮, gdy $x_1=x_2$, czyli gdy rozwi膮zanie jest dwukrotne). (Na przyk艂ad r贸wnanie $x^2(x-3)^5=0$ ma rozwi膮zania x=0 dwukrotnie i x=3 pi臋ciokrotnie). Sztuka zatem dobrze narysowa膰 wykres. Zawsze od prawej. Je艣li wsp贸艂czynnik przy najwy偶szej pot臋dze jest dodatni, to rysujemy od g贸ry. Inaczej od do艂u. Natomiast to, czy w jakim艣 miejscu zerowym przetniemy o艣 i przejdziemy na drug膮 jej stron臋, czy te偶 zetkniemy si臋 tylko z osi膮 i wr贸cimy na t臋 sam膮 stron臋, zale偶y od krotno艣ci rozwi膮zania. W przyk艂adzie a) ka偶de rozwi膮zanie jest jednokrotne, wykresem jest taki w膮偶 przechodz膮cy przez o艣 w -1, 0 i 1. Narysuj i przemy艣l. ------- Zak艂adam, 偶e umiesz r贸wnania wielomianowe i nier贸wno艣ci kwadratowe, bo to podstawa maturalna. Nier贸wno艣ci wielomianowe s膮 po艂膮czeniem jednego i drugiego. Tak samo najpierw rozwi膮zujemy r贸wnanie, potem rysujemy wykres. Tak samo mo偶emy albo mie膰 wykres przecinaj膮cy o艣 ox, albo tylko styczny do tej osi. Gdy go narysujemy, odczytanie rozwi膮zania jest identycznej jak przy nier贸wno艣ciach kwadratowych. Je艣li chcesz si臋 tego nauczy膰, zr贸b kilka prostych przyk艂ad贸w samodzielnie. Je艣li wpiszesz rozwi膮zania na forum, to kto艣 sprawdzi. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj