Algebra, zadanie nr 3678
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| wujo postów: 29 |  2015-10-17 16:43:56a,b in[0, 1] Zbadać działanie a*b=\sqrt{a^2 + b^2} Proszę o wytłumaczenie tego zadania. Jak to zadanie zrobić krok po kroku. Z jakich definicji i twierdzeń mam skorzystać. |
| wujo postów: 29 | 2015-10-17 17:20:11 Przepraszam, pomylilem przedział. Przedział wynosi: a,b \in[0, \infty] |
| janusz78 postów: 820 | 2015-10-17 17:42:05 Jest to działanie "brania modułu" z pary liczb $(a,b) \in R^2 $ należących do przedziału $ (0, \infty).$ Jeżeli uwzględnimy dodatkowe działania $+:\ \ (a,b)+(c, d) = (a+c, b+d)$ $\cdot: \ \ (a,b)\cdot (c,d)= (a\cdot c-b\cdot d, a\cdot d +b\cdot c)$ i uwzględnimy element $ i =(0,1)$, to wyżej wymienione działanie * jest operacją brania modułu liczby zespolonej $z \in C. $ Musisz sprawdzić czy to działanie dla dowolnych liczb $a,b,c\in(0, \infty)$ jest relacją - zwrotną $ a*a $ - symetryczną $a*b = b*a.$ - przechodnią $( a*b \wedge b*c )\rightarrow (a*c).$ - indentywną $ (a*b \wedge b*c ) \rightarrow (a=c).$ - spójną $ (a*b \wedge b*a) \rightarrow (a=b).$ - lewostronnie jednoznaczną $ (a*b \wedge c*b )\rightarrow (a=c)$ - prawostronnie jednoznaczną $(a*b\wedge a*c)\rightarrow (b=c).$ -wzajemnie jednoznaczną, gdy obustronnie jednoznaczna. |
| wujo postów: 29 | 2015-10-17 21:26:44 Ale na zajeciach badalismy półgrupy: Czy są: - łączne - przemienne - czy mają element neutralny - czy mają element zerowy - czy półgrupa jest indempotentna - czy półgrupa jest nilpotentna - czy półgrupa ma element pierwotny |
| janusz78 postów: 820 | 2015-10-18 09:45:53 W takim razie interesuje Cię tylko czy działanie * jest działaniem grupowym tzn. czy jest: - łączne$ a*(b*c)= (a*b)*c,$ - przemienne $ a*b=b*a.$ oraz czy istnieje element neutralny e taki, że $ x*e=x.$ Reszta Twoich wypowiedzi dotyczy grupy a nie działania. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj