Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3686
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| magicmail postów: 6 |  2015-10-18 21:30:44Witam mam problem z nastepującym równaniem jednorodnym $ 2(x-2y+1)+5(x-y-4)\frac{dy}{dx}=0 $ po przekształceniu i podstawieniach: $x=u+\alpha$ $y=v+\beta$ $\frac{dv}{du}=\frac{-2(u+\alpha)+4(v+\beta)-2}{5(u+\alpha)-(v-\beta)-4}$ po rozwiązaniu układu równań $\alpha=1$ $\beta=1$ pozostaje: $\frac{dv}{du}=\frac{-2u+4v}{5u-v}$ stosuje podstawienie $v=uz$ $\frac{dv}{du}=u\frac{dz}{du}+z$ $po przekształceniach$ $\frac{(5-z)dz}{-2-z+z^2}=\frac{du}{u}$ rozklad na ułamki proste: $z_1=-1$ $z_2=2$ $\frac{A}{(z+1)}+\frac{B}{(z-2)}$ $A=-2$ $B=1$ teraz mam problem po calkowaniu $-2ln(z+1)+ln(z-1)=u+lnc_1$ co dalej? prosze o pomoc |
| magicmail postów: 6 | 2015-10-18 21:48:53 przepraszam ostatnia linijak powinna wyglądać tak: $-2ln(z_1)+ln(z-2)=lnu + C$ |
| magicmail postów: 6 | 2015-10-18 22:13:44 bardzo proszę o pomoc w dokończeniu strasznie mi zależy :) |
| janusz78 postów: 820 | 2015-10-18 22:46:52 Ostatnia linijka powinna wyglądać tak $ -2ln|z-2|+ln|z-1| = ln|u| + ln (c_{1}), \ \ c_{1}>0.$ stąd $ln|z-2|^{-2}|z-1| = ln(|u|c_{1}).$ $ u = Ce ^{ln(\frac{|z-1|}{(z-2)^2})}= C\frac{|z-1|}{(z-2)^2}, \ \ C = \frac{1}{c_{1}}.$ $ v = Cz \frac{|z-1|}{(z-2)^2}.$ $ x= u+1, \ \ y = v+1.$ Wiadomość była modyfikowana 2015-10-19 17:50:06 przez janusz78 |
| magicmail postów: 6 | 2015-10-19 05:29:06 Czy jednak nie powinno być z-2?? Do tej postaci mam podstawiac pod z =v/u bo tam wyjdzie równanie kwadratowe i mam z tym problem :( |
| janusz78 postów: 820 | 2015-10-19 18:05:36 Masz rozwiązania na $ x, y $ w zależności od nowej zmiennej $z.$ Rozwiązaniami mają być funkcje a nie liczby. |
| magicmail postów: 6 | 2015-10-19 18:58:12 Ja rozumiem tylko chciałam wrócić do zmiennych x i y tzn żeby podstawic za z=v/u a potem wrócić i przeksztalcic y=...= |
| magicmail postów: 6 | 2015-10-19 23:02:16 znalazłam w książce odpowiedź do tego zadania wygląda następująco $(v+u)^2=C(2u-v)$ $(x+y-2)^2=C(2x-2)$ nie wiem skąd się wzięło to pierwsze przekształcenie :( |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj