Inne, zadanie nr 3688
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-10-19 16:32:56Zadanie. Rozwi膮za膰 nier贸wno艣膰: a. $\frac{1}{|x-2|}>\frac{1}{1+|x-1|} $ Problem polega na tym 偶e nie wiem co zrobi膰 z warto艣ci膮 bezwzgl臋dn膮 w mianowniku. b. $\frac{|x|-1}{x^2-1}\ge\frac{1}{2} $ Tutaj te偶 nie jestem pewien co zrobi膰. Prosz臋 o pomoc. |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-10-19 18:37:23 a) $ x\in R-\left\{2\right\}$ Korzystaj膮c z definicji warto艣ci bezwzgl臋dnej $ |x-1|= \begin{cases} -(x-1) \mbox{dla} x<1\\ (x-1) \mbox{dla} x\geq 1.\end{cases}$ $ |x-2|= \begin{cases} -(x-2) \ \ \mbox{dla} x<2\\ (x-2) \mbox{dla} x>2 \end{cases}$ Rozpatrujesz nier贸wno艣膰 w przedzia艂ach $(-\infty,1), \ \ \langle 1,\ \ 2), \ \ (2, \infty).$ b) podobnie, uwzgl臋dniaj膮c, 偶e $ x\in R-\left\{-1, 1\right\}$ oraz $ |x| = \begin{cases} -x \ \ \mbox{dla} x<0 \\ x \mbox{dla} x>0 \end{cases}.$ |
student113 post贸w: 156 | 2015-10-19 20:45:46 Interesuje mnie to czy mam przekszta艂ci膰 to wyra偶enie do postaci np. x+... > 0. a) to znaczy czy mog臋 to zapisa膰 tak: $1+|x-1| > |x-2|$ (pomno偶y艂em to na krzy偶) Czy mog臋 to tak zrobi膰? Czy nie zmieni si臋 znak? b) tak samo, czy mam to przekszta艂ci膰 偶eby po jednej stronie by艂o wyra偶enie a po drugiej zero? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-19 20:54:47 Mno偶enie \"na krzy偶\" to w istocie tylko mno偶enie obu stron r贸wnania przez dwa mianowniki. Mno偶enie przez mianownik dodatni nie zmienia znaku nier贸wno艣ci. Mno偶enie przez mianownik ujemny zmienia znak nier贸wno艣ci. Je艣li nie wiesz, czy mianownik jest dodatni czy ujemny, to albo mno偶ysz przez jego kwadrat (jest dodatni), albo te偶 rozpatrujesz oddzielnie dwa przypadki. Janusz napisa艂, 偶eby rozpatrywa膰 przypadki. Na przyk艂ad a) w przedziale $(-\infty,1)$ prawd膮 jest $\mid x-1\mid =1-x$ $\mid x-2\mid =2-x$ Zatem zamiast pisa膰 nier贸wno艣膰, w kt贸rej s膮 warto艣ci bezwzgl臋dne, mo偶esz napisa膰 nier贸wno艣膰 $1+(1-x)>(2-x)$ |
student113 post贸w: 156 | 2015-10-19 21:10:28 a) dla przedzia艂u $(-\infty,1)$ wynik 0>0 (nie wiem co mam z tym zrobi膰) dla przedzia艂u $<1,2)$ x>$\frac{1}{2}$ dla przedzia艂u $(2,+\infty)$ 0>-2 (nie wiem co z tym zrobi膰) no i nie wiem jakie b臋dzie rozwi膮zanie, cz臋艣膰 w sp贸lna, czy wszystkie zbiory? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-19 21:25:07 Je艣li masz przedzia艂, na przyk艂ad $(-\infty, 1)$, to traktujesz $x\in (-\infty,1)$ jak dodatkowe za艂o偶enie. Rozwi膮zujesz nier贸wno艣膰, a potem bierzesz dla rozwi膮zania cz臋艣膰 wsp贸ln膮 z za艂o偶eniem (czyli tylko te wyniki, kt贸re spe艂niaj膮 za艂o偶enia). Je艣li masz kilka przedzia艂贸w, to w ka偶dym przypadku robisz za艂o偶enie, rozwi膮zujesz, bierzesz cz臋艣膰 wsp贸ln膮. Dostajesz w ten spos贸b trzy oddzielne rozwi膮zania, kt贸re sumujesz (wszak s膮 alternatyw膮). Zatem dla rozwi膮zania $x>\frac{1}{2}$ (nie sprawdzam, czy poprawnie liczy艂e艣) bierzesz tylko spe艂niaj膮ce t臋 nier贸wno艣膰 liczby z przedzia艂u $(1,2)$. Rozwi膮zanie $0>-2$ jest prawdziwe dla ka偶dego x, prawda? Zatem bierzesz DOWOLNY x, byle tylko spe艂niaj膮cy za艂o偶enie $x\in (2,\infty)$ Rozwi膮zanie 0>0 nie jest prawd膮 dla 偶adnego x. Zatem nie ma tu co robi膰. ------ W og贸le jeste艣 ju偶 do艣膰 du偶y, by kojarzy膰 sum臋/iloczyn z alternatyw膮/koniunkcj膮. Je艣li dzielisz sobie prost膮 na trzy przedzia艂y, nazwijmy je A,B,C, to $x\in A$ LUB $x\in B$ LUB $x\in C$. Jest to alternatywa. Je艣li jednak wprowadzasz za艂o偶enia, a za艂o偶e艅 jest milion, to mamy x spe艂nia za艂o偶enie pierwsze ORAZ x spe艂nia za艂o偶enie drugie ORAZ x spe艂nia za艂o偶enie trzecie ORAZ... ... oraz x spe艂nia pewn膮 nier贸wno艣膰. Wtedy to koniunkcja. Tw贸j wynik ma posta膰 (x nale偶y do przedzia艂u A oraz spe艂nia jak膮艣 nier贸wno艣膰) lub (x nale偶y do przedzia艂u B oraz spe艂nia inne za艂o偶enia oraz spe艂nia jak膮艣 inn膮 nier贸wno艣膰) lub (x nale偶y...) lub, czyli sp贸jnik alternatywy, odpowiada sumie rozwi膮za艅. Wszak $X\cup Y = \{a: a\in X \mbox{ LUB } a\in Y\}$ oraz, i, czyli sp贸jnik koniunkcji, odpowiada iloczynowi, czyli cz臋艣ci wsp贸lnej. Wszak $X\cap Y = \{a: a\in X \mbox{ ORAZ } a\in Y\}$ Nie jest zatem kwesti膮 bezmy艣lnego kucia na pami臋膰, kiedy cz臋艣膰 wsp贸lna a kiedy suma. Suma, gdy pewne zestawy warunk贸w s膮 wobec siebie alternatywne, a iloczyn, gdy pewne warunki maj膮 by艣 spe艂nione jednocze艣nie. |
student113 post贸w: 156 | 2015-10-19 21:28:57 Ok, dzi臋ki za pomoc |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj