Algebra, zadanie nr 3694
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| wujo postów: 29 |  2015-10-20 19:49:31Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania: a, b \in[0, 1] Zbadać działanie a*b = min(a + b, 1) *- to jest symbol, nie mnożenie |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-20 20:40:26 to zrozumiałe, że to symbol, nie mnożenie :) $a,b\in [0,1]$ $a*b=min(a+b,1)$ Działanie jest wewnętrzne, $a*b\in [0,1]$ jeśli $a,b\in [0,1]$ Działanie jest oczywiście przemienne, $a*b=b*a$. Sprawdzamy łączność: $(a*b)*c=min((a*b)+c,1)=min((min(a+b,1))+c,1)=min(a+b+c,1)$ tak samo rozumujemy przy $a*(b*c)$, czyli działanie łączne Element neutralny to $0$, bo $a*0=0*a=a$ dla każdego $a\in[0,1]$ Element przeciwny ma tylko 0. Coś jeszcze badać? Wiadomość była modyfikowana 2015-10-20 20:41:15 przez tumor |
| wujo postów: 29 | 2015-10-20 20:56:57 Na zajeciach badalismy: - przemiennosc, - czy pólgrupa ma jednosc, - czy ma zero - czy ma dzielniki zera - czy ma element idempotetny - czy ma element nilpotetny - czy ma element pierwotny - |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-20 21:32:00 Badać powinniśmy obiekt z dwoma działaniami, wtedy zerem nazywa się element neutralny działania dodawania, a jedynką element neutralny działania mnożenia, przy tym "dodawanie" i "mnożenie" odnoszą się do konkretnych działań w zbiorze, niekoniecznie do tych poznanych w szkole. Jakie dwa działania tu rozważamy? Bo podałeś jedno. Ma ono element neutralny, ale nazwanie go zerem lub jedynką jest tu tylko kwestią przyjętego nazewnictwa. Tak jak na zajęciach. Szukaj elementu, dla którego $a*a=a$ (idempotentny). Czyli $min(a+a,1)=a$ zatem $1=a$ lub $a+a=a$ (czyli a=0). Element nilpotentny to taki, że jeśli mnożymy a*a*...*a pewną skończoną ilość razy, to otrzymamy zero. Jednakże jak napisałem, * jest wówczas działaniem mnożenia, a zero elementem neutralnym dodawania, czyli bez zdefiniowanych dwóch działań pytanie jest bez sensu. Jak definiowaliście element pierwotny? |
| wujo postów: 29 | 2015-10-20 22:12:35 Istnieje taki element n > 1 a^{n}= e |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-20 22:20:51 A w jakiej strukturze algebraicznej ten element istnieje? |
| wujo postów: 29 | 2015-10-20 22:24:18 W półgrupie, na cwiczeniach wszystko robilismy na półgrupie: czy pólgrupa jest lączna, przemienna, itd |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj