Algebra, zadanie nr 3694
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
wujo post贸w: 29 |  2015-10-20 19:49:31Prosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu tego zadania: a, b \in[0, 1] Zbada膰 dzia艂anie a*b = min(a + b, 1) *- to jest symbol, nie mno偶enie |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-20 20:40:26 to zrozumia艂e, 偶e to symbol, nie mno偶enie :) $a,b\in [0,1]$ $a*b=min(a+b,1)$ Dzia艂anie jest wewn臋trzne, $a*b\in [0,1]$ je艣li $a,b\in [0,1]$ Dzia艂anie jest oczywi艣cie przemienne, $a*b=b*a$. Sprawdzamy 艂膮czno艣膰: $(a*b)*c=min((a*b)+c,1)=min((min(a+b,1))+c,1)=min(a+b+c,1)$ tak samo rozumujemy przy $a*(b*c)$, czyli dzia艂anie 艂膮czne Element neutralny to $0$, bo $a*0=0*a=a$ dla ka偶dego $a\in[0,1]$ Element przeciwny ma tylko 0. Co艣 jeszcze bada膰? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-10-20 20:41:15 przez tumor |
wujo post贸w: 29 | 2015-10-20 20:56:57 Na zajeciach badalismy: - przemiennosc, - czy p贸lgrupa ma jednosc, - czy ma zero - czy ma dzielniki zera - czy ma element idempotetny - czy ma element nilpotetny - czy ma element pierwotny - |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-20 21:32:00 Bada膰 powinni艣my obiekt z dwoma dzia艂aniami, wtedy zerem nazywa si臋 element neutralny dzia艂ania dodawania, a jedynk膮 element neutralny dzia艂ania mno偶enia, przy tym \"dodawanie\" i \"mno偶enie\" odnosz膮 si臋 do konkretnych dzia艂a艅 w zbiorze, niekoniecznie do tych poznanych w szkole. Jakie dwa dzia艂ania tu rozwa偶amy? Bo poda艂e艣 jedno. Ma ono element neutralny, ale nazwanie go zerem lub jedynk膮 jest tu tylko kwesti膮 przyj臋tego nazewnictwa. Tak jak na zaj臋ciach. Szukaj elementu, dla kt贸rego $a*a=a$ (idempotentny). Czyli $min(a+a,1)=a$ zatem $1=a$ lub $a+a=a$ (czyli a=0). Element nilpotentny to taki, 偶e je艣li mno偶ymy a*a*...*a pewn膮 sko艅czon膮 ilo艣膰 razy, to otrzymamy zero. Jednak偶e jak napisa艂em, * jest w贸wczas dzia艂aniem mno偶enia, a zero elementem neutralnym dodawania, czyli bez zdefiniowanych dw贸ch dzia艂a艅 pytanie jest bez sensu. Jak definiowali艣cie element pierwotny? |
wujo post贸w: 29 | 2015-10-20 22:12:35 Istnieje taki element n > 1 a^{n}= e |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-20 22:20:51 A w jakiej strukturze algebraicznej ten element istnieje? |
wujo post贸w: 29 | 2015-10-20 22:24:18 W p贸艂grupie, na cwiczeniach wszystko robilismy na p贸艂grupie: czy p贸lgrupa jest l膮czna, przemienna, itd |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj