Probabilistyka, zadanie nr 3696
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
1201 postów: 1 | 2015-10-20 21:44:34 Mniej intelektualnie nastawiony do świata forumowicz usunął treść zadania po otrzymaniu jego rozwiązania, pozwalam sobie przywrócić. Zadanie polega na stwierdzeniu, czy o ile $(Y, F_y, \lambda_y)$ jest przestrzenią z miarą, $f:X\to Y$ jest bijekcją, $F_x=\{A\subset X: f(A)\in F_y\}$, $\lambda_x:F_x\to [0,\infty]$ dana jest wzorem $\lambda_x(A)=\lambda_y(f(A))$, to $(X, F_x, \lambda_x)$ jest przestrzenią z miarą. Odzyskiwał tumor. Wiadomość była modyfikowana 2015-10-20 22:19:20 przez tumor |
tumor postów: 8070 | 2015-10-20 21:56:06 Wiesz jak sprawdzić, że ser jest w lodówce, ale jednocześnie nie umiesz sprawdzić, czy tam jest? :) Dlaczego umiesz zapisać warunki, ale wciąż nie wiesz, co sprawdzać? Wypada najpierw sprawdzić, że $F_x$ jest $\sigma$-ciałem. Warunki sprawdza się bardzo podobnie do tego, co robię niżej, też się wykorzystuje, że w $F_y$ są spełnione, a $f$ jest bijekcją. Sprawdzenie czy mamy miarę: 1. $\lambda_x (\emptyset)=\lambda_y (\emptyset)=0$ 2. Jeśli $A_n, n\in N$ jest ciągiem parami rozłącznych elementów $F_x$, to oczywiście $f(A_n)$, $n\in N$ jest ciągiem parami rozłącznych elementów $F_y$, bo $f$ jest bijekcją. Skoro $\lambda_y(\bigcup f(A_n))=\sum \lambda_y(f(A_n))$ to także $\lambda_x(\bigcup A_n)=\lambda_y(\bigcup f(A_n))=\sum \lambda_y(f(A_n))=\sum \lambda_x(A_n)$ Nie trzeba umieszczać zadania dwa razy. Pięć razy też nie trzeba. Jeśli nie zostanie rozwiązane, gdy umieścisz raz, to znaczy, że nie rozwiązujemy go ze złośliwości i Ci źle życzymy, więc nie ma sensu kopiowanie go. Wiadomość była modyfikowana 2015-10-20 21:58:25 przez tumor |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj