logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 3696

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

1201
postów: 1
2015-10-20 21:44:34

Mniej intelektualnie nastawiony do świata forumowicz usunął treść zadania po otrzymaniu jego rozwiązania, pozwalam sobie przywrócić.

Zadanie polega na stwierdzeniu, czy o ile
$(Y, F_y, \lambda_y)$ jest przestrzenią z miarą, $f:X\to Y$ jest bijekcją, $F_x=\{A\subset X: f(A)\in F_y\}$, $\lambda_x:F_x\to [0,\infty]$ dana jest wzorem $\lambda_x(A)=\lambda_y(f(A))$, to
$(X, F_x, \lambda_x)$ jest przestrzenią z miarą.

Odzyskiwał tumor.



Wiadomość była modyfikowana 2015-10-20 22:19:20 przez tumor

tumor
postów: 8070
2015-10-20 21:56:06

Wiesz jak sprawdzić, że ser jest w lodówce, ale jednocześnie nie umiesz sprawdzić, czy tam jest? :) Dlaczego umiesz zapisać warunki, ale wciąż nie wiesz, co sprawdzać?

Wypada najpierw sprawdzić, że $F_x$ jest $\sigma$-ciałem. Warunki sprawdza się bardzo podobnie do tego, co robię niżej, też się wykorzystuje, że w $F_y$ są spełnione, a $f$ jest bijekcją.

Sprawdzenie czy mamy miarę:
1. $\lambda_x (\emptyset)=\lambda_y (\emptyset)=0$
2. Jeśli $A_n, n\in N$ jest ciągiem parami rozłącznych elementów $F_x$, to oczywiście $f(A_n)$, $n\in N$ jest ciągiem parami rozłącznych elementów $F_y$, bo $f$ jest bijekcją.
Skoro
$\lambda_y(\bigcup f(A_n))=\sum \lambda_y(f(A_n))$
to także
$\lambda_x(\bigcup A_n)=\lambda_y(\bigcup f(A_n))=\sum \lambda_y(f(A_n))=\sum \lambda_x(A_n)$

Nie trzeba umieszczać zadania dwa razy. Pięć razy też nie trzeba. Jeśli nie zostanie rozwiązane, gdy umieścisz raz, to znaczy, że nie rozwiązujemy go ze złośliwości i Ci źle życzymy, więc nie ma sensu kopiowanie go.

Wiadomość była modyfikowana 2015-10-20 21:58:25 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj