logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 37

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

raczka1991
postów: 36
2010-10-17 21:44:55

Obliczyć $(1+i)^{4n}, n\in Z$.


jarah
postów: 457
2010-10-18 15:29:31

$(1+i)^{4n}=1+{{4n} \choose 1}i^{1}+{{4n} \choose 2}i^{2}+{{4n} \choose 3}i^{3}+{{4n} \choose 4}i^{4}+{{4n} \choose 5}i^{5}+...

$...+{{4n \choose {4n-4}}i^{4n-4}+{{4n} \choose {4n-3}}i^{4n-3}+{{4n} \choose {4n-2}}i^{4n-2}+{{4n} \choose {4n-1}}i^{4n-1}+i^{4n}

pamietajac ze, ${n \choose k}={n \choose {n-k}}$ i przyjmujac , ${{4n} \choose 1}=a,{{4n} \choose 2}=b$, itd. mamy:

=1+ai-b-ci+d+ei+...-ei+d+ci-b-ai+1=2-2b+2d-...

$(1+i)^{4n}=2-2\cdot{{4n} \choose 2}+2\cdot{{4n} \choose 4}-2\cdot{{4n} \choose 6}+...+2\cdot{{4n} \choose {2n-2}}-2\cdot{{4n} \choose {2n}}$ dla $n\inZ$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 14 drukuj