logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3705

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sudent1234
postów: 15
2015-10-24 23:26:45

Oblicz lim x!/(2^n)^2.

Myślę, że będzie to \infty.

Chciałem to rozwiązać z Tw o 3 ciągach, ale nie wiem jak dopisać lewą stronę równania, narazie mam:

x!/(2^n)^2<n!


tumor
postów: 8070
2015-10-25 07:53:28

A jaka to granica?

$\lim_{\mathbf{\mbox{ co tu wpisać?}}}\frac{x!}{(2^n)^2}$


sudent1234
postów: 15
2015-10-25 08:01:51

X dązy do $\infty$


tumor
postów: 8070
2015-10-25 08:05:16

$\lim_{x \to \infty}\frac{x!}{(2^n)^2}=\infty$
a wynik jest oczywisty, skoro mianownik pozostaje stały, licznik rośnie do nieskończoności, a oba są dodatnie.

Inna rzecz, że raczej podejrzewam, że czegoś bardzo usilnie nie widzisz, no ale się w cudze życie dziś nie wtrącam. Pozdro.


sudent1234
postów: 15
2015-10-25 08:10:11

Źle napisałem zadanie. Powinno być $\frac{x!}{(2^{x})^{2}}$

Też podejrzewałem, że będzie $\infty$, ale muszę to jakoś udowodnić np. z Tw. o trzech ciągach.


tumor
postów: 8070
2015-10-25 08:22:40

$ \lim_{x \to \infty}\frac{x!}{(2^x)^2}$

$\frac{x!}{(2^x)^2}=\frac{x!}{(4^x)}$

Na przykład dla $ x=9$ mamy
$\frac{x!}{(2^x)^2}>1$
oraz dla $x\ge 9$
$\frac{(x+1)!}{(2^{x+1})^2}>2*\frac{x!}{(2^x)^2}$

czyli
$\frac{x!}{(2^x)^2}>\frac{1}{1024}2^x$


sudent1234
postów: 15
2015-10-25 08:47:26

Już rozumiem! Bardzo dziękuję i proszę o więcej wyrozumiałości i cierpliwości ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj