Analiza matematyczna, zadanie nr 3706

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szmajhel96 postów: 57	2015-10-25 10:11:39 Wyznacz granicę ciągu: an= $\sqrt[n]{10^{100}}$-$\sqrt[n]{\frac{1}{10^{100}}}$

szmajhel96 postów: 57	2015-10-25 10:14:51 Wydaje mi sie ,ze pierwsze wyrazenie pod pierwiastkiem dązy do $\infty$ a drugie wyrażnie dąży do 0. Więc wedlug moich spostrzezen odp powinna byc $\infty$. Jednak w odpowiedziach jest 0. Wytlumacz ktos dlaczego ?

janusz78 postów: 820	2015-10-25 10:32:21 Zapisz n-ty wyraz ciągu w postaci $a_{n}= \sqrt[n]{10^{100}}- \frac{1}{\sqrt[n]{10^{100}}}.$ I wykorzystaj wartość granicy $ \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{a} = 1, \ \ a>0 .$ oraz twierdzenie o różnicy granic ciągów.

szmajhel96 postów: 57	2015-10-25 11:30:22 W takim wypadku pierwze wyrażenie wynosi 1 i drugie wynosi 1/1 czyli tez 1 , wiec ogolny wynik jest 0. Zgadza sie. Tylko po co to tw. o roznicy granicy ciagow? Wpisalem w google i nie ma nic o tym.

janusz78 postów: 820	2015-10-25 13:11:03 Twój ciąg jest różnicą dwóch ciągów $ a_{1n}= \sqrt[n]{10^{100}}, $ $ a_{2n}= \frac{1}{a1_{n}}= \frac{1}{\sqrt[n]{10^{100}}}.$ i granice tych ciagów istnieją i są jak napisałeś są równe 1. Granica ciągu $ a_{n}$ jest różnicą granic tych ciągów. $1-1 =0.$

tumor postów: 8070	2015-10-25 17:57:45 Prześliczny wniosek, że jeśli nie ma w google, to nie istnieje. Natomiast oczywiście umiejętne szukanie w google da odpowiednie wyniki, bo szukać też trzeba umieć. Ile to, 19 lat kolega ma? To już pewnie świata bez google nie pamięta, a analiza matematyczna wtedy jednak była.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj