Analiza matematyczna, zadanie nr 3709
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasia9890 post贸w: 8 |  2015-10-25 17:56:01Witam potrzebuj臋 pomocy w rozwi膮zaniu poni偶szego r.r (ycosx+1)dx + (sinx+1)dy = 0 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-25 18:15:21 Zapiszmy mo偶e $ycosx+1+(sinx+1)\frac{dy}{dx}=0$ $\frac{sinx+1}{cosx}*\frac{dy}{dx}+y=-\frac{1}{cosx}$ r贸wnanie jednorodne $\frac{sinx+1}{cosx}*\frac{dy}{dx}+y=0$ $\frac{sinx+1}{cosx}*\frac{dy}{dx}=-y$ $\frac{dy}{y}=\frac{-cosx}{sinx+1}dx$ ca艂kuj膮c dostajemy $ln|y|=-ln|sinx+1|+c$ $y=(sinx+1)^{-1}c_1$ uzmienniamy sta艂膮 $y=(sinx+1)^{-1}c_1(x)$ $y`=-(sinx+1)^{-2}*(cosx)c_1(x)+(sinx+1)^{-1}c_1`(x)$ podstawiamy do $ycosx+1+(sinx+1)\frac{dy}{dx}=0$ mamy $(sinx+1)^{-1}c_1(x)*cosx+1-(sinx+1)^{-1}*(cosx)c_1(x)+c_1`(x)=0$ $c_1`(x)=-1$ $c_1(x)=-x$ Wtedy rozwi膮zanie r贸wnania to $y=(sinx+1)^{-1}c_1-(sinx+1)^{-1}x$ |
kasia9890 post贸w: 8 | 2015-10-25 18:21:30 Dzi臋kuj臋 za szybk膮 odpowied藕 :) |
kasia9890 post贸w: 8 | 2015-10-25 20:14:48 Na ko艅cu po podstawieniu chyba brakuje $-\frac{1}{cosx}$? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-25 20:19:42 Chyba nie. Oczywi艣cie ja te偶 mog臋 si臋 myli膰. R贸wnanie jest tu r贸偶nie zapisane. Zerknij na pierwsze trzy wzory w moim po艣cie. Pierwszy wz贸r jest r贸wnaniem zapisanym do艣膰 wygodnie i zwi臋藕le. U偶y艂em tego wzoru do postawienia. Drugi wz贸r jest przekszta艂ceniem r贸wnania, 偶eby 艂atwo by艂o zaj膮膰 si臋 r贸wnaniem jednorodnym. Trzeci wz贸r to r贸wnanie jednorodne. Po rozwi膮zaniu r贸wnania jednorodnego (wz贸r trzeci) uzmienniamy sta艂膮 $c_1$, zapisujemy y i y` za pomoc膮 rozwi膮zania r贸wnania jednorodnego. Wyliczone warto艣ci podstawiam do wzoru pierwszego, w kt贸rym nie ma $\frac{-1}{cosx}$, bo $cosx$ jest mno偶ony przez y. :) Mo偶na by艂o podstawia膰 do wzoru drugiego, ale by艂 on dla mnie mniej estetyczny, wi臋c zdecydowa艂em si臋 na pierwszy. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-10-25 20:20:25 przez tumor |
kasia9890 post贸w: 8 | 2015-10-25 20:23:26 Ju偶 rozumiem :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj