Analiza matematyczna, zadanie nr 3709

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasia9890 postów: 8	2015-10-25 17:56:01 Witam potrzebuję pomocy w rozwiązaniu poniższego r.r (ycosx+1)dx + (sinx+1)dy = 0

tumor postów: 8070	2015-10-25 18:15:21 Zapiszmy może $ycosx+1+(sinx+1)\frac{dy}{dx}=0$ $\frac{sinx+1}{cosx}\frac{dy}{dx}+y=-\frac{1}{cosx}$ równanie jednorodne $\frac{sinx+1}{cosx}\frac{dy}{dx}+y=0$ $\frac{sinx+1}{cosx}\frac{dy}{dx}=-y$ $\frac{dy}{y}=\frac{-cosx}{sinx+1}dx$ całkując dostajemy $ln\|y\|=-ln\|sinx+1\|+c$ $y=(sinx+1)^{-1}c_1$ uzmienniamy stałą $y=(sinx+1)^{-1}c_1(x)$ $y`=-(sinx+1)^{-2}(cosx)c_1(x)+(sinx+1)^{-1}c_1`(x)$ podstawiamy do $ycosx+1+(sinx+1)\frac{dy}{dx}=0$ mamy $(sinx+1)^{-1}c_1(x)cosx+1-(sinx+1)^{-1}(cosx)c_1(x)+c_1`(x)=0$ $c_1`(x)=-1$ $c_1(x)=-x$ Wtedy rozwiązanie równania to $y=(sinx+1)^{-1}c_1-(sinx+1)^{-1}x$

kasia9890 postów: 8	2015-10-25 18:21:30 Dziękuję za szybką odpowiedź :)

kasia9890 postów: 8	2015-10-25 20:14:48 Na końcu po podstawieniu chyba brakuje $-\frac{1}{cosx}$?

tumor postów: 8070	2015-10-25 20:19:42 Chyba nie. Oczywiście ja też mogę się mylić. Równanie jest tu różnie zapisane. Zerknij na pierwsze trzy wzory w moim poście. Pierwszy wzór jest równaniem zapisanym dość wygodnie i zwięźle. Użyłem tego wzoru do postawienia. Drugi wzór jest przekształceniem równania, żeby łatwo było zająć się równaniem jednorodnym. Trzeci wzór to równanie jednorodne. Po rozwiązaniu równania jednorodnego (wzór trzeci) uzmienniamy stałą $c_1$, zapisujemy y i y` za pomocą rozwiązania równania jednorodnego. Wyliczone wartości podstawiam do wzoru pierwszego, w którym nie ma $\frac{-1}{cosx}$, bo $cosx$ jest mnożony przez y. :) Można było podstawiać do wzoru drugiego, ale był on dla mnie mniej estetyczny, więc zdecydowałem się na pierwszy. Wiadomość była modyfikowana 2015-10-25 20:20:25 przez tumor

kasia9890 postów: 8	2015-10-25 20:23:26 Już rozumiem :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj