Analiza matematyczna, zadanie nr 3713
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
magda2219 post贸w: 19 |  2015-10-26 17:46:43wykazac 偶e je偶eli funkcja f(x,y) jest r贸偶niczkowalna w wypuk艂ym obszarze G i pochodne cz膮stkowe f_{x}, f_{y} s膮 ograniczone, to wtedy f(x,y) jest jednostajnie ci膮gla w obszarze G. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-26 19:07:08 Je艣li $\mid f`_x\mid <P$ $\mid f`_y\mid <Q$ to dla punkt贸w $(x,y),(a,b)$ nale偶膮cych do obszaru G mamy je艣li $0\le d((a,b),(x,y))<\delta$ oraz $d$ oznacza metryk臋 euklidesow膮 (w przypadku zastosowania r贸wnowa偶nej dow贸d si臋 prawie nie zmienia, a je艣li jak膮艣 dziwn膮 mam stosowa膰, to informuj), to $\mid x-a\mid <\delta$ $\mid y-b\mid <\delta$ zatem $\mid f(x,b)-f(x,y)\mid <\delta*Q$ oraz $\mid f(a,b)-f(x,b)\mid <\delta*P$ $\mid f(a,b)-f(x,y)\mid \le \mid f(x,b)-f(x,y)\mid +\mid f(a,b)-f(x,b)\mid <\delta*(P+Q)$ Zatem dla dowolnego $\epsilon>0$ przyjmujemy $\delta=\frac{\epsilon}{P+Q}$ |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-10-26 20:49:28 Czy za艂o偶enie o wypuk艂o艣ci obszaru G by艂o istotne? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-26 20:58:13 M贸j szkic dowodu na dobr膮 spraw臋 zak艂ada wi臋cej jeszcze ni偶 tylko wypuk艂o艣膰, bo w obszarze poza (a,b) i (x,y) le偶y jeszcze (x,b). W praktyce $\delta$ mo偶na zawsze zmniejszy膰, czyli ograniczy膰 si臋 tak偶e do prostok膮ta o odpowiednich wierzcho艂kach, zatem nie jest to luka w dowodzie. Gdyby nie zak艂ada膰 wypuk艂o艣ci, mo偶na stworzy膰 kontrprzyk艂ad. Na przyk艂ad z $R^2$ mo偶na usun膮膰 p贸艂prost膮, a nast臋pnie \"wygi膮膰\" rozci臋te fragmenty w przeciwne strony. Nie przecz膮c warunkowi o ograniczonych pochodnych dostajemy jednak dowolnie du偶e r贸偶nice warto艣ci mi臋dzy dowolnie bliskimi, byle r贸偶nymi, argumentami. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-10-26 21:14:36 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj