Analiza matematyczna, zadanie nr 3718
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
konieczna90 post贸w: 9 |  2015-10-27 12:22:38Witam prosz臋 o pomoc w takim zadaniu: Wyka偶, 偶e rodzina zbior贸w $\mathcal{A}$(A pisane)spe艂niaj膮ca jeden z warunk贸w : a)$ \forall_{A,B \in \mathcal{A}} A \cup B, A \cap B \in \mathcal{A}$, b)$ \forall_{A,B \in \mathcal{A}} A \cap B, A \backslash B \in \mathcal{A}$ nie musi by膰 pier艣cieniem. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-10-27 12:25:21 przez tumor |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-27 13:08:10 Przetestuj kilka rodzin spe艂niaj膮cych te warunki. Na przyk艂ad dla b) mo偶esz przetestowa膰 rodzin臋, do kt贸rej nale偶膮 sko艅czone zbiory liczb parzystych i sko艅czone zbiory liczb nieparzystych oraz oczywi艣cie zbi贸r pusty. Czy taka rodzina jest pier艣cieniem? Jakie jeszcze rodziny zbior贸w w og贸le TESTUJESZ, 偶eby sprawdzi膰, czy mog膮 by膰 przyk艂adami czy nie? Testujesz jakie艣? :) |
konieczna90 post贸w: 9 | 2015-11-11 00:41:58 tutaj chcia艂abym przetestowa膰 wykorzystuj膮c definicje a nie przyk艂ady daltego bardzo prosz臋 o pomoc,bo nie mog臋 sobie z tym poradzi膰:( |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-11 09:08:14 Widzisz, robisz tu gimnazjum. Nauczyciel dobrze widzi, czego ucze艅 nie umie. Gdy definicja jest napisana na tablicy, ucze艅 ma j膮 poda膰, ucze艅 widzi tablic臋, ale m贸wi \"uczy艂em si臋, mam na ko艅cu j臋zyka, ale z nerw贸w nie pami臋tam\", to taki nauczyciel mo偶e si臋 艣mia膰 z k艂ami膮cego ucznia albo si臋 smuci膰, 偶e ma z takim do czynienia. Ucze艅 my艣li, 偶e ratuje resztki godno艣ci zapewniaj膮c, 偶e nie jest leniem, a nauczyciel wie, 偶e ucze艅 jest leniem i mu si臋 nawet zajrze膰 do zeszytu nie chcia艂o i dlatego nawet nie rozpoznaje napisanej definicji, nie m贸wi膮c ju偶 o jej dok艂adnym pami臋taniu. W naprawd臋 prostych zadaniach zapyta艂em o naprawd臋 proste rzeczy. Nie rozpoznajesz ich nawet gdy masz je napisane. Dlatego unikaj wciskania mi kit贸w. A zacznij pracowa膰. a) patrz na te symbole. Znacz膮: \"Dla ka偶dych dw贸ch element贸w rodziny $\mathcal{A}$ zar贸wno suma jak i przekr贸j tych element贸w nale偶y do $\mathcal{A}$\" b) a te symbole znacz膮 \"Dla ka偶dych dw贸ch element贸w rodziny $\mathcal{A}$ zar贸wno przekr贸j jak i r贸偶nica tych element贸w nale偶y do $\mathcal{A}$\" ---- Przypominam definicj臋, kt贸r膮 masz napisan膮, ale nie umiesz jej odczyta膰. $\mathcal{P}$ jest pier艣cieniem, gdy $\forall_{A,B\in\mathcal P}A\cup B, A\backslash B\in P$ czyli s艂ownie \"Dla ka偶dych dw贸ch element贸w rodziny $\mathcal{P}$ zar贸wno suma jak i r贸偶nica tych element贸w nale偶y do $\mathcal{P}$\" Zatem W podpunkcie b) masz poda膰 rodzin臋 spe艂niaj膮c膮 warunek: \"Dla ka偶dych dw贸ch element贸w rodziny $\mathcal{A}$ zar贸wno przekr贸j jak i r贸偶nica tych element贸w nale偶y do $\mathcal{A}$, ale suma NIE nale偶y do $\mathcal{A}$\" Bo maj膮 by膰 spe艂nione warunki z podpunktu, ale jednocze艣nie NIE ma by膰 spe艂niony warunek na pier艣cie艅. Poda艂em przyk艂ad: rodzina (domy艣lnie: podzbior贸w N) zawieraj膮ca zbiory sko艅czone liczb parzystych i zbiory sko艅czone liczb nieparzystych, przy tym zbi贸r pusty jest tak偶e w tej rodzinie. Czyli w rodzinie s膮 na przyk艂ad zbiory: $\emptyset, \{2,4,6\}, \{666,1410,2046\}, \{69,2015,\} $ Co b臋dzie, je艣li odejmiesz dwa takie zbiory od siebie? Je艣li odejmujemy OD ZBIORU liczb parzystych, to wynik b臋dzie sko艅czonym zbiorem liczb parzystych (mo偶e by膰 zbiorem pustym). Je艣li odejmujemy OD ZBIORU liczb nieparzystych, to wynik b臋dzie sko艅czonym zbiorem liczb nieparzystych (mo偶e by膰 pustym). Je艣li odejmujemy od zbioru pustego, to wynik jest zbiorem pustym. Czyli ka偶da mo偶liwa r贸偶nica dw贸ch zbior贸w z $\mathcal{A}$ wci膮偶 nale偶y do $\mathcal{A}$. Co si臋 stanie, gdy liczymy przekr贸j? Je艣li zbiory nie mia艂y cz臋艣ci wsp贸lnej, to przekrojem jest zbi贸r pusty, a on nale偶y do $\mathcal{A}$. Je艣li mia艂y cz臋艣膰 wsp贸ln膮, to oba nale偶a艂y do podzbior贸w liczb parzystych (czyli cz臋艣膰 wsp贸lna b臋dzie sko艅czonym zbiorem liczb parzystych) albo oba nale偶a艂y do podzbior贸w liczb nieparzystych (i przekr贸j b臋dzie sko艅czonym podzbiorem liczb nieparzystych). Zatem w ka偶dym mo偶liwym przypadku przekr贸j dw贸ch zbior贸w z $\mathcal{A}$ jest zbiorem z $\mathcal{A}$. A co z sum膮? Je艣li we藕miesz jeden zbi贸r liczb parzystych, na przyk艂ad \{2,4,6\}, a drugi zbi贸r liczb nieparzystych $\{69,2015,\}$, to ich suma NIE JEST ani sko艅czonym zbiorem liczb parzystych ani sko艅czonym zbiorem liczb nieparzystych, zatem nie nale偶y ju偶 do $\mathcal{A}$. Dosta艂a艣 na tacy przyk艂ad i nale偶a艂o tylko sprawdzi膰, czy spe艂nia od dwa warunki (przekroju i r贸偶nicy), ale nie spe艂nia warunku sumy (czyli dzi臋ki temu nie jest pier艣cieniem). ---------------------- a) por贸wnuj膮c ten przyk艂ad z b): w tym przyk艂adzie masz znale藕膰 rodzin臋 zbior贸w, w kt贸rej sumy i przekroje wci膮偶 nale偶膮 do tej rodziny, ale da si臋 znale藕膰 r贸偶nic臋, kt贸ra ju偶 do tej rodziny nie nale偶y. (bo spe艂nione maj膮 by膰 warunki z a), ale rodzina nie ma by膰 pier艣cieniem, czyli nie mo偶e spe艂nia膰 warunku r贸偶nicy) |
konieczna90 post贸w: 9 | 2015-11-11 14:40:20 {1,2,3 } i {4,5,6} Nie wiem czy taki przyk艂ad by艂by odpowiedni jakbym wzi臋艂a sko艅czone podzbiory R. Bardzo dzi臋kuj臋 za obrazowe przedstawienie sytuacji w a), ale tutaj r贸偶nica b臋dzie sko艅czonym podzbiorem zbioru R, a mo偶e je艣li wezme jeden sko艅czny a drugi nie? {1,2,3....} {4,5,6} je艣li te zbiory sa z艂e to prosz臋 o wskaz贸wke |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-11 16:59:02 Nie masz zrobi膰 tylko przyk艂adu. Masz poda膰 rodziny zbior贸w. Je艣li zbi贸r $\mathcal{A}$ jest rodzin膮 sko艅czonych podzbior贸w R, jak te wymienione, to spe艂nione s膮 warunki $A\cup B\in \mathcal{A}$ $A\cap B\in \mathcal{A}$ ale niestety jest spe艂niony te偶 warunek $A\backslash B\in \mathcal{A}$ i taka rodzina $\mathcal{A}$ jest pier艣cieniem. A szukasz rodziny, kt贸ra dwa pierwsze warunki spe艂nia, ale nie b臋dzie pier艣cieniem. ------ Je艣li bierzesz pod uwag臋 zbiory przeliczalne (sko艅czone lub nie), to tak偶e suma dw贸ch zbior贸w przeliczalnych jest przeliczalna, przekr贸j dw贸ch zbior贸w przeliczalnych jest przeliczalny, ale NIESTETY tak偶e r贸偶nica dw贸ch zbior贸w przeliczalnych jest przeliczalna. Wobec tego i w tym przyk艂adzie b臋dziesz mie膰 do czynienia z pier艣cieniem. ------- Musisz wykombinowa膰 inn膮 rodzin臋. Wa偶ne jest, 偶e je艣li we藕miesz dwa zbiory z tej rodziny (dowolne dwa), to suma i przekr贸j tych zbior贸w do rodziny maj膮 nale偶e膰, ale r贸偶nica nie mo偶e nale偶e膰. Tu potrzeba nieco wyobra藕ni. Albo wyobrazisz sobie w g艂owie, albo stworzysz przyk艂ad na kartce. Trudne to nie jest. Tylko pr贸buj. ---- Uwaga raz jeszcze. Nie masz poda膰 przyk艂adu dw贸ch zbior贸w. Masz poda膰 przyk艂ad JEDNEJ RODZINY ZBIOR脫W, a w tej rodzinie dla DOWOLNYCH dw贸ch zbior贸w ma by膰 suma i przekr贸j, ale ju偶 niekoniecznie r贸偶nica. W podpunkcie b) znale藕li艣my rodzin臋, konkretn膮, w kt贸rej dla dowolnych zbior贸w z tej rodziny by艂a te偶 ich r贸偶nica i przekr贸j, ale ju偶 niekoniecznie suma. Zmieniaj膮 si臋 zatem dzia艂ania, kt贸re maj膮 by膰 w tej rodzinie wewn臋trzne (to znaczy: je艣li zastosujemy dzia艂anie, to wynik na pewno te偶 jest elementem rodziny). |
konieczna90 post贸w: 9 | 2015-11-12 23:30:45 wydaje mi si臋, 偶e bardzo ci臋偶ko jest wskaza膰 taki zbi贸r:( |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-12 23:38:34 Bardzo 艂atwo. Wystarczy w dowolnym zbiorze niepustym X wyr贸偶ni膰 jeden element i rozwa偶y膰 wszystkie podzbiory X, do kt贸rych ten element nale偶y. Czyli dla przyk艂adu $\mathcal{A}$ - rodzina podzbior贸w N do kt贸rych nale偶y element 666. Wtedy gdy masz dwa elementy z $\mathcal{A}$, to ich suma te偶 ma element 666, czyli nale偶y do $\mathcal{A}$. R贸wnie偶 ich przekr贸j musi mie膰 element 666. Natomiast ich r贸偶nica na pewno nie ma elementu 666, czyli nie nale偶y do $\mathcal{A}$. To zreszt膮 nie jest jedyny spos贸b rozwi膮zania tego zadania, ale jeden z mo偶liwych. Zauwa偶my, 偶e mamy tu nawet zamkni臋to艣膰 na przeliczalne sumy i przeliczalne przekroje, a nie tylko sko艅czone. A na r贸偶nice nie. |
konieczna90 post贸w: 9 | 2015-11-13 00:43:54 Pomyli艂am si臋, bo dope艂nieniem zbioru liczb parzystych b臋dzie zb. niesko艅czony. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj