Algebra, zadanie nr 3721
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ja9609 post贸w: 28 |  2015-10-28 12:54:43Mamy liczb臋 $\frac{t}{t+i}$ Dla jakich t liczba ta nale偶y do zbioru liczb rzeczywistych? Przekszta艂caj膮c t臋 liczb臋 otrzymuj臋 1- $\frac{i}{t+i}$ Czyli wynika z tego, 偶e t musi by膰 r贸wne zero lub by膰 urojone? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-28 14:15:34 mo偶na poda膰 odpowied藕 zapisuj膮c $t=a+bi$ $t\neq i$ Wtedy $\frac{t}{t+i}=\frac{a+bi}{a+(b+1)i}= \frac{(a+bi)(a-(b+1)i)}{a^2+(b+1)^2}$ interesuje nas tylko cz臋艣膰 urojona tej liczby, ma ona posta膰 $\frac{-a(b+1)i+abi}{a^2+(b+1)^2}=\frac{a*(-1)*i}{a^2+(b+1)^2}$ cz臋艣膰 urojona jest zerem wtw $a=0$, czyli gdy $t=bi$. -------------- Powy偶sza metoda jest raczej m臋cz膮ca. Inny spos贸b rozwi膮zania u偶ywa nieco sprytu. Odwrotno艣膰 liczby rzeczywistej jest liczb膮 rzeczywist膮, natomiast odwrotno艣膰 liczby zespolonej z niezerow膮 cz臋艣ci膮 urojon膮 ma tak偶e niezerow膮 cz臋艣膰 urojon膮. Mo偶emy zatem zapyta膰 r贸wnie dobrze, kiedy $\frac{t+i}{t}$ jest rzeczywista czyli kiedy $\frac{i}{t}$ jest rzeczywista (bo 1 mo偶emy pomin膮膰). Zn贸w odwracaj膮c: kiedy $\frac{t}{i}$ jest rzeczywista. A pisz膮c teraz, 偶e $\frac{a}{i}+\frac{bi}{i}\in R$ dostaniemy, 偶e $a=0$, b dowolne. Przy tym: nie mo偶na odwraca膰, gdy licznik jest zerem, bo przez zero nie dzielimy. Czyli rozwi膮zanie $t=0$ rozpatrujemy oddzielnie, natomiast dla $t\neq 0$ (i oczywi艣cie $t\neq i$) mo偶emy wykonywa膰 takie odwracanie. |
ja9609 post贸w: 28 | 2015-10-28 14:38:18 Bardzo dzi臋kuj臋 za pomoc. Mam jeszcze jedno pytanie. Mamy dan膮 funkcj臋 f: R$\rightarrow$C i jest ona dana wzorem f(x)= $\frac{1+xi}{1-xi}$. Znajd藕 f(R) I przekszta艂caj膮c t臋 funkcj臋 otrzymuj臋 f(x)= $\frac{1-x^2}{1+x^2}$ + $\frac{2xi}{1+x^2}$ Czy mog臋 to zinterpretowa膰 jako punkty o wsp贸艂rz臋dnych ($\frac{1-x^2}{1+x^2}$,$\frac{2x}{1+x^2}$) ? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-28 14:44:40 tak, to jest interpretacja graficzna liczby zespolonej |
ja9609 post贸w: 28 | 2015-10-29 21:04:56 Zapomnia艂am o jednej rzeczy, czy f(R) to b臋dzie zbi贸r tych punkt贸w? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-29 21:21:07 f(A) to obraz zbioru A, czyli zbi贸r punkt贸w f(x) dla $x\in A$. Zatem f(R) b臋dzie to zbi贸r punkt贸w (liczb zespolonych), gdzie x jest dowoln膮 liczb膮 rzeczywist膮, a wsp贸艂rz臋dne punkt贸w s膮 takie jak wyliczone. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj