Algebra, zadanie nr 3728
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| student113 postów: 156 |  2015-10-28 23:04:21Wyznaczyc wyrazy ciagu (an) spełniajace nierównosc $|an-a|< e$ jeśli $an=\frac{\sqrt{n^2+1}}{n}, a=1, e=0.005$ nie wiem kompletnie jak to zrobić |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-28 23:15:07 Rozwiązać nierówność $\mid \frac{\sqrt{n^2+1}}{n}-1\mid<\frac{1}{200}$ Przecież takie były w szkole. Wyrażenie w wartości bezwzględnej jest dodatnie, bo $n^2+1>n^2$ czyli ułamek jest większy niż jeden. $\frac{\sqrt{n^2+1}}{n}-1<\frac{1}{200}$ $\frac{\sqrt{n^2+1}}{n}<\frac{201}{200}$ $\sqrt{n^2+1}<\frac{201}{200}*n$ stronami do kwadratu $n^2+1<(\frac{201}{200})^2*n^2$ $1<((\frac{201}{200})^2-1)*n^2$ $\frac{40000}{401}<n^2$ $10\le n$ Wartość bezwzględna, równanie kwadratowe, mnożenie ułamków. To zadanie nie wymaga żadnej wiedzy wykraczającej poza podstawę maturalną. |
| student113 postów: 156 | 2015-10-28 23:35:47 Gościu wielkie dzięki, teraz to jest proste, utknąłem na tym kwadracie, nie wiedziałem co zrobić z pierwiastkiem. Może nie wymaga wiedzy wykraczającej poza podstawę maturalną, ale matura była dawno, a tu trzeba było wpaść na pomysł. Próbowałem to zrobić na różne sposoby ale zawsze zostawał ten pierwiastek. Rozumie że tam "n" pomnożyliśmy obustronnie, żeby pozbyć się go z mianownika, a nie zmieniło to znaku bo numery wyrazów ciągów są liczbami naturalnymi. Jeszcze jedno pierwiastek z $\frac{40000}{401}$ to wychodzi coś koło $\approx 9.988$ to n nie powinno być $9\le n$? |
| tumor postów: 8070 | 2015-10-28 23:39:01 Ech, w jednym momencie wiesz, że n to liczby naturalne, a zaraz potem już nie wiesz. :) Mamy $\sqrt{\frac{40000}{401}}<n$ i trzeba napisać, które liczby naturalne n spełniają tę nierówność. Spełniają wszystkie począwszy od 10, zatem $10\le n.$ Równoważnie $9<n$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj