Algebra, zadanie nr 3734

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brightnesss postów: 113	2015-10-30 11:30:49 1. Naszkicować na płaszczyźnie zespolonej te liczby z, ktore spelniaja: a) arg(z+2-i)=$\pi$ b) $z^{4}$+$z^{3}$+$z^{2}$+z+1 2. W zbiorze liczb zespolonych rozwiazac rownania a) 4$z^{2}$+8$\|z\|^{2}$=8 Z góry dziekuje za pomoc. Ps będę wdzięczna za każdą wskazówkę, gdyz chcialabym to zrozumiec.

tumor postów: 8070	2015-10-30 12:07:45 1. a) Argument liczby zespolonej $z=a+bi$ to kąt, jaki tworzy wektor $[a,b]$ z dodatnią półosią rzeczywistą (mierzony od półosi przeciwnie do ruchu wskazówek zegara). Kąt równy $\pi$ oznacza, że jakaś liczba zespolona ma być rzeczywista ujemna. Zatem $z+2-i$ ma być rzeczywista ujemna. Czyli z po przesunięciu o wektor $[2,-1]$ ma być rzeczywista ujemna. Wystarczy zatem przesunąć ujemną półoś rzeczywistą o $[-2,1]$ by otrzymać rozwiązanie. b)? W zadaniu drugim można zapisać z=a+bi. Równanie przyjmie postać $4(a+bi)^2+8(a^2+b^2)=8$ bowiem $\|z\|=\sqrt{z*\overline{z}}=\sqrt{a^2+b^2}$ Równania tego rodzaju rozwiązuje się wymnażając, a następnie rozdzielając część rzeczywistą i urojoną. $\left\{\begin{matrix} 4(a^2-b^2)+8(a^2+b^2)=8 \\ 8abi=0 \end{matrix}\right.$ Układ jest na poziomie licealnym.

brightnesss postów: 113	2015-11-04 23:21:32 Dziękuję za pomoc

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj