Logika, zadanie nr 3737

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
gaha postów: 136	2015-10-31 02:20:38 Nie wiem do końca, o co chodzi w tym zadaniu. Proszę o pomoc w rozwiązaniu lub przynajmniej o naprowadzenie na owe rozwiązanie! Niech $\alpha$ i $\beta$ będą takimi formułami zdaniowymi, że wyrażenie $\alpha \Rightarrow \beta$ jest prawem rachunku zdań. Znajdź takie wyrażenie $\gamma$ (zależne wyłącznie od zmiennych zdaniowych występujących w $\alpha$ i $\beta$), że formuły $\alpha \Rightarrow \gamma$ i $\gamma \Rightarrow \beta$ są tautologiami.

tumor postów: 8070	2015-10-31 06:11:08 $\alpha$ i $\beta$ zależą od jakichś zmiennych zdaniowych, ale nie wiemy od ilu, jakich, czy tych samych etc. Czyli nie możemy użyć w formule $\gamma$ zmiennych zdaniowych inaczej, niż przepisując w \gamma całe fragmenty $\alpha$ i $\beta$. $\alpha \Rightarrow \beta$ jest tautologią, zatem możliwe są opcje $\alpha=1=\beta$ $\alpha=0=\beta$ $\alpha=0,\beta=1$ natomiast na pewno nie zachodzi opcja $\alpha=1.\beta=0$. i na przykład $\gamma=\alpha \vee \beta$ będzie odpowiedzią do zadania. $\alpha \Rightarrow (\alpha\vee \beta)$ jest zawsze prawdą, więc tym bardziej dziś rano. $(\alpha \vee \beta) \Rightarrow \beta$ nie jest zawsze prawdą, ale na pewno jest prawdą przy przyjętych założeniach, bo wykluczyliśmy możliwość $\alpha=1,\beta=0$, skoro $\alpha\Rightarrow \beta$ ma być prawem rachunku zdań. $\gamma$ jest zatem dowolną formułą zależną od $\alpha$ i $\beta$ taką, że $\begin{matrix} \alpha & \beta& \gamma\\ 0&0&0\\ 1&1&1 \end{matrix}$ A zatem wystarczyło na przykład $\gamma=\beta$ lub $\gamma=\alpha$. Dla przypadku $\alpha=0, \beta=1$ każde wymyślone $\gamma$ będzie dobre, a dla przypadku $\alpha=1, \beta=0$ nieważne co będzie, bo taki przypadek nie zachodzi. Wiadomość była modyfikowana 2015-10-31 06:25:54 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj