Logika, zadanie nr 3738
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
moonlighter11 post贸w: 48 |  2015-10-31 14:39:35Zdecyduj, jakie w艂asno艣ci odpowiadaj膮 relacji S$\subset$XxX (zwrotna, symetryczna, przechodnia, antysymetryczna, ca艂kowita): a) xSy$\iff$|x-y|=0 b) xSy$\iff$x < y c) xSy$\iff$|y-2|=|2-x| d) xSy$\iff$|x-y|$\le$1 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-31 17:14:54 Wi臋cej si臋 na raz nie da艂o? Po pierwsze nale偶y w przypadku relacji poda膰 $X$ a) zwrotna, symetryczna, przechodnia, antysymetryczna jest. Ca艂kowita nie. Zwrotno艣膰 to oczywisty warunek $\mid x-x \mid =0$ prawdziwy dla ka偶dego $x$, Symetria wynika z tego, 偶e $\mid x-y \mid = \mid y-x \mid$ Antysymetria z tego, 偶e $\mid x-y \mid=0 \Rightarrow x=y$ i st膮d tak偶e przechodnio艣膰. b) zwrotna nie, symetryczna nie, antysymetryczna nie, ca艂kowita nie, jest za to przechodnia Rozumiesz w og贸le sprawdzane warunki? Jak definiowali艣cie relacj臋 ca艂kowit膮? |
moonlighter11 post贸w: 48 | 2015-10-31 19:22:13 Siedz臋 nad tym ju偶 d艂ugo i powoli zaczynam dopiero czai膰 o co chodzi z tym sprawdzaniem warunk贸w. Relacj臋 ca艂kowit膮 definiowali艣my jako: Dla ka偶dego x,y $\in$ X: [x=y $\vee$ xSy $\vee$ ySx] Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-10-31 19:27:58 przez moonlighter11 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-10-31 21:17:32 b) to jednak jest \"ca艂kowita\", dobrze, 偶e si臋 upewni艂em. W literaturze ten warunek nazywa si臋 raczej sp贸jno艣膰. Dla dowolnych x,y rzeczywistych prawd膮 jest co najmniej jedno ze zda艅: x<y y<x x=y Zr贸b nast臋pne przyk艂ady to sprawdz臋. Wyr臋cza膰 tak ca艂kiem to nie b臋d臋. ------- I powt贸rz臋, 偶e nale偶y dla ka偶dej relacji poda膰 zbi贸r X, bo w艂asno艣ci czasem od tego zbioru zale偶膮. |
moonlighter11 post贸w: 48 | 2015-11-01 10:49:27 c) zwrotna - tak, symetryczna - tak, antysymetryczna - tak, sp贸jna - tak, przechodnia - nie wiem d) zwrotna - tak, symetryczna - tak, antysymetryczna - nie, sp贸jna - tak, przechodnia - nie wiem Niestety mam problem z przechodnio艣ci膮, nie za bardzo ten warunek przechodnio艣ci rozumiem. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-01 11:48:42 przez moonlighter11 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-02 11:01:14 c) Nie jest antysymetryczna. Na przyk艂ad 4S0 oraz 0S4 Przechodnia jest, bo je艣li za艂o偶ymy $\mid y-2 \mid=\mid 2-x\mid $ oraz $\mid z-2 \mid=\mid 2-y\mid$ to mamy $\mid z-2 \mid=\mid 2-y\mid =\mid y-2 \mid=\mid 2-x\mid $ czyli $xSz$ Sp贸jna nie jest. Sp贸jna m贸wi, 偶e dla dowolnych x,y zachodzi co najmniej jeden z trzech warunk贸w xSy ySx y=x Tu dla x=100, y=2 nie zachodzi 偶aden z nich. ------------------ Warunek przechodnio艣ci dzia艂a jak \"bycie potomkiem\". Je艣li X jest potomkiem Y, a Y jest potomkiem Z, to chyba rozumiesz, 偶e X musi by膰 tak偶e potomkiem Z. Tak samo dzia艂a \"bycie wi臋kszym\". Je艣li X jest wi臋kszy od Y i Y jest wi臋kszy od Z, to X musi by膰 wi臋kszy od Z. Nie w ka偶dej relacji mamy przechodnio艣膰. Mo偶emy mie膰 dru偶yny pi艂karskie takie, 偶e X pokonuje Y, Y pokonuje Z, ale niekoniecznie X jest w stanie pokona膰 Z. ----- d) jest zwrotna i symetryczna. Nie jest antysymetryczna, co potwierdzamy jakim艣 przyk艂adem x=1, y=0 Sp贸jna nie jest. Na przyk艂ad x=3, y=0 nie jest prawd膮 呕ADEN z warunk贸w x=y xSy ySx Przechodnia nie jest. Na przyk艂ad x=0,y=1,z=2. Mamy xSy oraz ySz, ale nie jest prawd膮 xSz. |
moonlighter11 post贸w: 48 | 2015-11-03 20:05:11 Obawiam si臋, 偶e jednak nie do ko艅ca te sprawdzane warunki rozumiem. By艂bym wdzi臋czny, gdyby艣 m贸g艂 mi je wszystkie zdefiniowa膰. |
moonlighter11 post贸w: 48 | 2015-11-03 20:26:57 Mam jeszcze takie 2 problemy. Podam je na przyk艂adzie d): xSy$\iff$|x-y|<=1 1. problem Mam do sprawdzenia np. relacj臋 przechodnio艣ci, czyli zapisuj臋: [(|x-y|<=1 $\wedge$ |y-z|<=1) $\Rightarrow$ |x-z|<=1] I teraz nie rozumiem tego dowolnego podstawiania liczb. Dla ka偶dego x,y,z mog臋 podstawi膰 dowoln膮 liczb臋. Ale czy je艣li podstawi臋 np. x=1, y=6, z=-15 to |x-y|<=1 ju偶 si臋 nie b臋dzie zgadza艂o, a przecie偶 by艂o podane na pocz膮tku, 偶e xSy$\iff$|x-y|<=1, czyli musi si臋 zgadza膰. 2. problem Je艣li sprawdzam np. warunek przechodnio艣ci dla xSy$\iff$|x-y|<=1, czyli pisz臋 [(|x-y|<=1 $\wedge$ |y-z|<=1) $\Rightarrow$ |x-z|<=1], to czy je艣li podstawi臋 dowolne warto艣ci x=1, y=6, z=-15, to jestem zmuszony zastosowa膰 je dla ka偶dego dzia艂ania? Czy mog臋 przyk艂adowo dla |y-z|<=1 podstawi膰 z=100, a dla |x-z|<=1 mog臋 ju偶 podstawi膰 np. z=45? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-03 20:27:50 przez moonlighter11 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-03 21:46:53 1. Masz implikacj臋. $p \Rightarrow q$ Implikacja jest FA艁SZYWA gdy p jest prawd膮, a q jest fa艂szem. W ka偶dym innym przypadku jest prawdziwa. Badanie przechodnio艣ci to sprawdzanie, czy implikacja mo偶e by膰 fa艂szywa (wtedy relacja nie jest przechodnia), czy musi by膰 prawdziwa. Zatem relacja NIE JEST przechodnia wtedy, je艣li znajdujemy x,y,z, 偶e warunki po lewej stronie implikacji s膮 spe艂nione, a warunek po prawej stronie jest niespe艂niony (czyli ten jedyny przypadek, gdy implikacja jest fa艂szywa). W przypadku relacji d) mo偶na poda膰 x=1, y=2, z=3. Mamy $\mid 1-2\mid \le 1$ (czyli prawd膮 jest xSy) $\mid 2-3\mid \le 1$ (czyli prawd膮 jest ySz) ale zarazem nie jest prawd膮 $\mid 1-3\mid \le 1$ (czyli nie jest prawd膮 xSz). Znalezienie takiej tr贸jki oznacza, 偶e przechodnia nie jest. Je艣li natomiast niemo偶liwe jest znalezienie takiego przyk艂adu, to przechodnia by by艂a. ----- Dalej do problemu 1: xSy oznacza, 偶e x,y s膮 w relacji S. Nie ka偶de dwie liczby musz膮 by膰 w relacji. W tym przypadku prawd膮 jest 1S2 (bo spe艂niony jest warunek $\mid 1-2\mid \le 1$, ale nieprawd膮 jest 1S3 (co si臋 zapisuje $\neg 1S3$ albo $(1,3)\notin S$, niespe艂niony jest warunek $\mid 1-3\mid \le 1$). Sprawdzaj膮c na przyk艂ad zwrotno艣膰 sprawdzasz, czy zawsze musi by膰 xSx. Sprawdzaj膮c przechodnio艣膰 sprawdzasz, czy JE艢LI jest xSy i ySz, to musi by膰 tak偶e xSz. Je艣li chcesz pokaza膰, 偶e nie jest zwrotna, wystarczy pojedynczy przyk艂ad x, dla kt贸rego nieprawd膮 jest, 偶e xSx. Je艣li chcesz pokaza膰, 偶e nie jest przechodnia, potrzebujesz ju偶 takich x,y,z 偶e spe艂nione s膮 warunki xSy i ySz, a jednocze艣nie niespe艂niony jest warunek xSz (co daje fa艂szyw膮 implikacj臋). ----- 2. W obr臋bie jednej formu艂y, na przyk艂ad $ [(\mid x-y\mid \le 1 \wedge \mid y-z\mid \le 1) \Rightarrow \mid x-z\mid \le 1]$, zmienne x,y,z maj膮 tylko jedno znaczenie. Czyli je艣li sobie obierasz za przyk艂ad $x=1,y=2,z=3$, to takie podstawienie obowi膮zuje w ca艂ej formule. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-03 22:15:10 przez tumor |
moonlighter11 post贸w: 48 | 2015-11-03 21:55:32 Chyba nareszcie to zrozumia艂em, bardzo dzi臋kuj臋 za pomoc! Jeszcze tylko jedno drobne pytanie: czy mog臋 za x,y,z podstawi膰 t膮 sam膮 warto艣膰, np. x=1, y=1, z=1? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-03 21:56:26 przez moonlighter11 |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj