logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3739

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kamwik96
postów: 50
2015-11-01 13:27:25

Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej:
[z^{2} + 2iz + 3(1 + i)] \cdot [z^{4} + \frac{1 - i}{\sqrt{2}}] = 0


tumor
postów: 8070
2015-11-02 10:50:30


$[z^{2} + 2iz + 3(1 + i)] \cdot [z^{4} + \frac{1 - i}{\sqrt{2}}] = 0 $

Rozwiązujemy jak dwa oddzielne równania

$z^{2} + 2iz + 3(1 + i)=0 $
to równanie kwadratowe. Liczymy $\Delta$ i dalej normalnie (tylko w zespolonych istnieją pierwiastki z dowolnej $\Delta$)

$z^{4} + \frac{1 - i}{\sqrt{2}}=0$
$z^4=\frac{i-1}{\sqrt{2}}$
Dla obliczenia z wystarczy podać wszystkie pierwiastki czwartego stopnia z liczby po prawej stronie. Prosto robić to ze wzoru de Moivre'a
$\frac{i-1}{\sqrt{2}}=(cos\frac{3\pi}{4}+isin\frac{3\pi}{4})$
$\sqrt[4]{(cos\frac{3\pi}{4}+isin\frac{3\pi}{4})}=(cos\frac{\frac{3\pi}{4}+2k\pi}{4}+isin\frac{\frac{3\pi}{4}+2k\pi}{4})$ dla $k=0,1,2,3$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 49 drukuj