Algebra, zadanie nr 3739
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kamwik96 postów: 52 |  2015-11-01 13:27:25Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej: [z^{2} + 2iz + 3(1 + i)] \cdot [z^{4} + \frac{1 - i}{\sqrt{2}}] = 0 |
| tumor postów: 8070 | 2015-11-02 10:50:30 $[z^{2} + 2iz + 3(1 + i)] \cdot [z^{4} + \frac{1 - i}{\sqrt{2}}] = 0 $ Rozwiązujemy jak dwa oddzielne równania $z^{2} + 2iz + 3(1 + i)=0 $ to równanie kwadratowe. Liczymy $\Delta$ i dalej normalnie (tylko w zespolonych istnieją pierwiastki z dowolnej $\Delta$) $z^{4} + \frac{1 - i}{\sqrt{2}}=0$ $z^4=\frac{i-1}{\sqrt{2}}$ Dla obliczenia z wystarczy podać wszystkie pierwiastki czwartego stopnia z liczby po prawej stronie. Prosto robić to ze wzoru de Moivre'a $\frac{i-1}{\sqrt{2}}=(cos\frac{3\pi}{4}+isin\frac{3\pi}{4})$ $\sqrt[4]{(cos\frac{3\pi}{4}+isin\frac{3\pi}{4})}=(cos\frac{\frac{3\pi}{4}+2k\pi}{4}+isin\frac{\frac{3\pi}{4}+2k\pi}{4})$ dla $k=0,1,2,3$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj