logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3741

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kamwik96
postów: 50
2015-11-01 22:08:57

Rozwiąż równanie
$ (\frac{z - i}{z + i})^3 + (\frac{z - i}{z + i})^2 + (\frac{z - i}{z + i}) + 1 = 0 $


tumor
postów: 8070
2015-11-02 10:43:48

możemy rozwiązać równanie
$t^3+t^2+t+1=0$
rozwiązujemy metodą z przedszkola, czyli grupowaniem
$(t^2+1)(t+1)=0$
rozwiązaniami są
$t_1=-1$
$t_2=i$
$t_3=-i$

Gdy już rozwiążemy to równanie, to spróbujemy rozwiązać

$\frac{z-i}{z+i}=t$
i za t będziemy podstawiać uzyskane wcześniej wartości.
Pamiętamy przy tym o założeniu $z\neq -i$

Dla $t_1$ będzie
$\frac{z-i}{z+i}=-1$
$z-i=-1(z+i)$
$2z=0$
$z=0$

dla $t_2$ i $t_3$ analogicznie, choć troszkę inaczej. Ale równanie jest liniowe, łatwe.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 45 drukuj