logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3745

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

karola1010
postów: 46
2015-11-01 23:02:36

Za pomoca calki podwójnej obliczyc moment bezwladnosci jednorodnego obszaru D zawartego w R^2wzgledemosi y, ograniczonego krzywymi x=2, y=2x, xy=2


janusz78
postów: 820
2015-11-02 16:41:43

$ I_{y}= \int\int_{(D)}\rho x^2dydx.$

Jeśli narysujesz w układzie współrzędnych kartezjańskich obszar $D $ to otrzymasz krzywoliniowy czworokąt o wierzchołkach $(0,0), \ \ (2,0),\ \ (2,1), \ \ (1,2).$

$ \rho\equiv 1,$

Moment bezwładności takiej jednorodnej płytki

$ I_{y}= \int_{0}^{1}\int_{0}^{2x}x^2dy dx + \int_{1}^{2}\int_{0}^{\frac{2}{x}}x^2 dydx= \int_{0}^{1}2x^3dx + \int_{1}^{2}2x = \frac{x^4}{2}|_{0}^{1} + x^2|_{1}^{2} = 3,5.$
np. $ 3,5 kg\cdot m^2.$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj