Analiza matematyczna, zadanie nr 3751
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
newbie post贸w: 3 |  2015-11-02 16:14:54Witam. Mam problem z rozwi膮zaniem pewnego zadania. Ot贸偶 musz臋 narysowa膰 przybli偶ony wykres funkcji $f(x) = (x^{2}-3)e^{x}$ Aktualnie staram si臋 wyznaczy膰 asymptoty, pionowe nie istniej膮, jednak gdy licz臋 asymptot臋 uko艣n膮 to co艣 jest nie tak, gdy偶 wychodzi mi, 偶e ma ona r贸wnanie y=0, czyli jest asymptot膮 poziom膮, ale nie mam poj臋cia czy robi臋 to w dobry spos贸b. Mianowicie u偶ywam do tego kilka razy regu艂y De l\'Hospitala, ale troch臋 mnie to przeros艂o. Dla asymptoty poziomej y=0 nie powinno by膰 chyba miejsc zerowych, natomiast ja mam dwa takie miejsca: $-\sqrt{3}$ oraz $\sqrt{3}$. M贸g艂by kto艣 wskaza膰 mi co robi臋 藕le oraz jakie wyniki maj膮 by膰? Konkretnie chodzi o te asymptoty uko艣ne. Liczy si臋 je dzi臋ki granicom przy x->(+-oo), jednak dla -oo wychodzi mi inny wynik ni偶 da +oo, na 膰wiczeniach takiej sytuacji nie przerabiali艣my, dlatego nie wiem jak si臋 za to zabra膰. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-02 16:46:19 tak, w $-\infty$ asymptota jest pozioma. Pozioma asymptota to rodzaj asymptoty uko艣nej. Kto m贸wi, 偶e dla asymptoty poziomej nie powinno by膰 miejsc zerowych? Kt贸ry艣 wyk艂adowca? Podr臋cznik? Asymptoty dla + i - niesko艅czono艣ci liczy si臋 oddzielnie, wyniki nie musz膮 si臋 pokrywa膰. Tu w $+\infty$ asymptoty uko艣nej nie ma. |
newbie post贸w: 3 | 2015-11-02 17:11:32 Nikt nie m贸wi, tak mi si臋 wydawa艂o. No bo wydaje mi si臋, 偶e wykres funkcji nie mo偶e przecina膰 asymptoty, czyli bior膮c pod uwag臋, 偶e ta asymptota ma r贸wnanie y=0 to pokrywa si臋 z osi膮 x, czyli wykres nie mo偶e przecina膰 osi x. Ale skoro m贸wisz 偶e jest inaczej, czy m贸g艂by艣 wyt艂umaczy膰 dlaczego? I czy faktycznie jedyn膮 asymptot膮 tej funkcji jest pozioma dla x-> -oo? A i jeszcze jedno, je艣li ze wzoru na asymptot臋 uko艣n膮 licz臋 a, i dla -oo a r贸偶ni si臋 od tego dla +oo, to p贸藕niej wychodz膮 4 wyniki dla b? (2 dla a przy x->+oo i 2 dla a przy x-> -oo)? Czy mo偶e licz臋 b przy x->-oo wykorzystuj膮c a kt贸re wyliczy艂em tylko dla -oo a dla b przy x->+oo a kt贸re wyliczy艂em tylko dla +oo? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-02 20:26:28 Wykres funkcji mo偶e przecina膰 asymptot臋 dowolnie wiele razy. Intuicyjnie rozumie si臋, 偶e wykres si臋 do asymptoty zbli偶a (i tak si臋 zbli偶a w niesko艅czono艣膰), ale to tylko intuicja. Asymptota to prosta $ax+b$, o ile wsp贸艂czynniki $a,b$ liczone z odpowiednich wzor贸w s膮 liczbami rzeczywistymi. Tak, ta funkcja nie ma asymptoty poza t膮 jedn膮. Liczymy oddzielnie a,b dla $-\infty$ i oddzielnie a,b dla $+\infty$ (przy tym za ka偶dym razem liczenie $b$ ma sens tylko, gdy $a$ wychodzi rzeczywiste). W przypadku tej funkcji $\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=+\infty$, czyli $b$ nie ma nawet co liczy膰. |
newbie post贸w: 3 | 2015-11-04 21:39:38 Rozumiem, dzi臋ki wielkie w takim razie, straci艂em nad tym zadaniem kilka godzin a tak naprawd臋 by艂o ok. Pozdrawiam :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj