logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3751

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

newbie
postów: 3
2015-11-02 16:14:54

Witam. Mam problem z rozwiązaniem pewnego zadania.

Otóż muszę narysować przybliżony wykres funkcji
$f(x) = (x^{2}-3)e^{x}$

Aktualnie staram się wyznaczyć asymptoty, pionowe nie istnieją, jednak gdy liczę asymptotę ukośną to coś jest nie tak, gdyż wychodzi mi, że ma ona równanie y=0, czyli jest asymptotą poziomą, ale nie mam pojęcia czy robię to w dobry sposób. Mianowicie używam do tego kilka razy reguły De l'Hospitala, ale trochę mnie to przerosło.
Dla asymptoty poziomej y=0 nie powinno być chyba miejsc zerowych, natomiast ja mam dwa takie miejsca: $-\sqrt{3}$ oraz $\sqrt{3}$.

Mógłby ktoś wskazać mi co robię źle oraz jakie wyniki mają być?
Konkretnie chodzi o te asymptoty ukośne. Liczy się je dzięki granicom przy x->(+-oo), jednak dla -oo wychodzi mi inny wynik niż da +oo, na ćwiczeniach takiej sytuacji nie przerabialiśmy, dlatego nie wiem jak się za to zabrać.


tumor
postów: 8070
2015-11-02 16:46:19

tak, w $-\infty$ asymptota jest pozioma. Pozioma asymptota to rodzaj asymptoty ukośnej.

Kto mówi, że dla asymptoty poziomej nie powinno być miejsc zerowych? Któryś wykładowca? Podręcznik?

Asymptoty dla + i - nieskończoności liczy się oddzielnie, wyniki nie muszą się pokrywać.
Tu w $+\infty$ asymptoty ukośnej nie ma.


newbie
postów: 3
2015-11-02 17:11:32

Nikt nie mówi, tak mi się wydawało. No bo wydaje mi się, że wykres funkcji nie może przecinać asymptoty, czyli biorąc pod uwagę, że ta asymptota ma równanie y=0 to pokrywa się z osią x, czyli wykres nie może przecinać osi x. Ale skoro mówisz że jest inaczej, czy mógłbyś wytłumaczyć dlaczego? I czy faktycznie jedyną asymptotą tej funkcji jest pozioma dla x-> -oo? A i jeszcze jedno, jeśli ze wzoru na asymptotę ukośną liczę a, i dla -oo a różni się od tego dla +oo, to później wychodzą 4 wyniki dla b? (2 dla a przy x->+oo i 2 dla a przy x-> -oo)? Czy może liczę b przy x->-oo wykorzystując a które wyliczyłem tylko dla -oo a dla b przy x->+oo a które wyliczyłem tylko dla +oo?


tumor
postów: 8070
2015-11-02 20:26:28

Wykres funkcji może przecinać asymptotę dowolnie wiele razy. Intuicyjnie rozumie się, że wykres się do asymptoty zbliża (i tak się zbliża w nieskończoność), ale to tylko intuicja. Asymptota to prosta $ax+b$, o ile współczynniki $a,b$ liczone z odpowiednich wzorów są liczbami rzeczywistymi.

Tak, ta funkcja nie ma asymptoty poza tą jedną.

Liczymy oddzielnie a,b dla $-\infty$ i oddzielnie a,b dla $+\infty$ (przy tym za każdym razem liczenie $b$ ma sens tylko, gdy $a$ wychodzi rzeczywiste).
W przypadku tej funkcji $\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=+\infty$, czyli $b$ nie ma nawet co liczyć.


newbie
postów: 3
2015-11-04 21:39:38

Rozumiem, dzięki wielkie w takim razie, straciłem nad tym zadaniem kilka godzin a tak naprawdę było ok.

Pozdrawiam :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 45 drukuj