Analiza matematyczna, zadanie nr 3754
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-11-02 20:46:59Obliczy膰 granice ci膮g贸w: a)$\lim_{n \to \infty}\frac{ln(n^3+3n+4)}{ln(n^4+3n+3)}$ nie wiem jak pozby膰 si臋 tych logarytm贸w  |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-02 20:55:41 Sprawnie wyjdzie z twierdzenia o trzech ci膮gach. Nie trzeba pozbywa膰 si臋 logarytm贸w. Jakie wybierzesz ograniczenia dolne i g贸rne? |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-02 21:06:52 Nie mam poj臋cia, my艣la艂em 偶eby od g贸ry wybra膰 ln z licznika, ale to nic mi nie daje, no i nie wiem co wzi膮膰 z do艂u. My艣la艂em te偶 co艣 z liczb膮 e ,ale te偶 nie wiem jak to ugry藕膰. Mo偶e jaka艣 ma艂a podpowied藕? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-02 21:11:45 zr贸b z $\frac{ln (x^3+x^3)}{ln(x^4)}$ i $\frac{ln (x^3)}{ln(x^4+x^4)}$ |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-02 21:23:15 I tak nie mam poj臋cia, i tak s膮 logarytmy, chodzi o to 偶e nie wiem nawet jak obliczy膰 granice z np. $ln(x^3+x^3)$  |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-02 21:45:21 Oj dziecko. Przecie偶 tu nic nie ma trudnego. Sam si臋 strachem ograniczasz. dla $n\ge 3$ mamy $\frac{ln(n^3)}{ln(n^4+n^4)}\le \frac{ln(n^3+3n+4)}{ln(n^4+3n+3)}\le \frac{ln(n^3+n^3)}{ln(n^4)}$ czyli $\frac{3ln(n)}{4ln(n)+ln2}\le \frac{ln(n^3+3n+4)}{ln(n^4+3n+3)}\le \frac{3ln(n)+ln2}{4ln(n)}$ a nast臋pnie wykonujemy podobny manewr jak dla $n$ $\frac{3*\frac{ln(n)}{ln(n)}}{4*\frac{ln(n)}{ln(n)}+\frac{ln2}{ln(n)}}\le \frac{ln(n^3+3n+4)}{ln(n^4+3n+3)}\le \frac{3*\frac{ln(n)}{ln(n)}+\frac{ln2}{ln(n)}}{4*\frac{ln(n)}{ln(n)}}$ Wida膰 ju偶, 偶e skrajne ci膮gi maj膮 granic臋 $\frac{3}{4}$? Korzysta艂em tylko ze wzoru, 偶e $log_a(bc)=log_ab+log_ac$ dla dowolnego $a$ dodatniego r贸偶nego od 1 i dla dodatnich $b,c$ |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-02 22:00:57 $ \frac{3*\frac{ln(n)}{ln(n)}}{4*\frac{ln(n)}{ln(n)}+\frac{ln2}{ln(n)}}\le \frac{ln(n^3+3n+4)}{ln(n^4+3n+3)}\le \frac{3*\frac{ln(n)}{ln(n)}+\frac{ln2}{ln(n)}}{4*\frac{ln(n)}{ln(n)}}$ nie wiem sk膮d wzi膮艂 si臋 ten zapis, dlaczego podzieli艂e艣 wszystko przez $ln(n)$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-02 22:08:39 bo mog艂em. Od czas贸w gimnazjum rozszerzasz u艂amki, a ten proces to na przyk艂ad $\frac{3}{7}*\frac{5}{5}=\frac{15}{35}$ czyli pomno偶enie licznika i mianownika przez t臋 sam膮 liczb臋. Czemu na studiach masz problem z tym gimnazjalnym post臋powaniem, je艣li zast膮pi臋 liczb臋 5 jak膮艣 inn膮, na przyk艂ad $\frac{1}{ln(n)}$? obie te liczby s膮 dodatnie i mog臋 przez nie mno偶y膰 lub dzieli膰. Nie zadawaj mi pytania, sk膮d ja wzi膮艂em te czary. Zadaj sobie, czemu robisz co艣 co najmniej sze艣膰 lat i nagle zapominasz, jak to robi膰. |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-02 22:14:02 $3ln(n)*\frac{ln(n)}{ln(n)}=\frac{3(ln(n))^2}{ln(n)}$ takie co艣 rozumie |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-02 22:23:01 $\lim_{n \to\infty}\frac{ln(n^3)}{ln(n^4+n^4}=\lim_{n \to \infty}\frac{3ln(n)}{4ln(n)+ln(2)}=\lim_{n \to \infty}\frac{3ln(n)}{4ln(n)(1+\frac{ln(2)}{4ln(n)})}$ i logarytm naturalny w liczniku i mianowniku si臋 skr贸ci a $\frac{ln(2)}{4ln(n)}$ d膮偶y do zera, bo to $\frac{liczba}{\infty}$ Wynik $\frac{3}{4}$ Tak to rozumie Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-02 22:26:00 przez student113 |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj