logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3758

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

thatcute
postów: 5
2015-11-02 23:10:22

Wykazać tożsamość
|z1+z2|^2 +|z1-z2|^2 = 2(|z1|^2 +|z2|^2)


i wykazać jej interpretacje geometryczną

jak to zrobić??


janusz78
postów: 820
2015-11-03 12:22:51

Na przykład korzystamy z własności iloczynu skalarnego

$|z_{1}+z_{2}|^2 + |z_{1}-z_{2}|^2 = (z_{1}+z_{2}| z_{1}+z_{2}) +(z_{1}-z_{2}|z_{1}-z_{2})= (z_{1}|z_{1})+(z_{1}|z_{2})+(z_{2}|z_{1})+(z_{2}|z_{2}) +$
$+ (z_{1}|z_{1})-(z_{1}|z_{2})-(z_{2}|z_{1})+(z_{2}|z_{2})= |z_{1}|^2 +2|z_{1}||z_{2}| +|z_{2}|^2 +|z_{1}|^2- 2|z_{1}||z_{2}| +|z_{2}|^2= 2(|z_{1}|^2 +|z_{2}|^2).$


W równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości wszystkich jego boków.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 30 drukuj