Analiza matematyczna, zadanie nr 3759

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
student113 postów: 156	2015-11-03 14:18:57 1. Oblicz granice ciągów: a)$\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{2(sin\frac{n^(2011)}{n+1})^2+(cos\frac{n^(2011)}{n+1})^2}=\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{(sin\frac{n^(2011)}{n+1})^2+(sin\frac{n^(2011)}{n+1})^2+(cos\frac{n^(2011)}{n+1})^2}=\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{(sin\frac{n^(2011)}{n+1})^2+1}$ i teraz $\sqrt[n]{0+1}\le\sqrt[n]{(sin\frac{n^(2011)}{n+1})^2+1}\le\sqrt[n]{1+1}$ z tego $\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{1}=\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{2}=1$ stąd $\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{(sin\frac{n^(2011)}{n+1})^2+1}=1$ Może ktoś sprawdzić czy dobrze?

tumor postów: 8070	2015-11-03 14:25:48 oszacowanie przez $\sqrt[n]{1}$ i $\sqrt[n]{2}$ jest słuszne, poprawne korzystanie z jedynki trygonometrycznej. Wszystko gra (może poza niezbyt równym zapisem, jak chcesz mieć wykładnik z kilku znaków, to weź go w nawias klamrowy podstawa^{wykladnik} da $podstawa^{wykladnik}$)

student113 postów: 156	2015-11-03 14:26:25 b)$\lim_{n \to \infty}(5+(-1)^n)^n$ $(5-1)^n\le(5+(-1)^n)^n\le(5+1)^n$ nie wiem czy tak można, w tym przypadku granica równała by się $\infty$, ale nie wiem czy to jest dobry sposób rozwiązania

student113 postów: 156	2015-11-03 14:36:37 c) $\lim_{n \to \infty}\frac{n+sin (n^2)}{n+cos(n)}$ $\frac{n}{n+1}\le\frac{n+sin(n^2)}{n+cos(n)}\le\frac{n+1}{n-1}$ granica wyjdzie 1, dobrze?

student113 postów: 156	2015-11-03 14:43:42 d) $(n+1+n * cos(n))^{\frac{1}{2n+n * sin(n)}}$ Nie wiem jak się do tego zabrać, z trzech ciągów?

tumor postów: 8070	2015-11-03 14:57:52 b) jeśli granica jest równa $\infty$, to nie potrzebujesz dwóch ciągów. Wystarczy wtedy ograniczenie dolne, to znaczy na przykład $3^n\le (5+(-1)^n)^n$ i wiedza, że $3^n\to \infty$ Już nic większego niż $\infty$ się nie zdarzy, zatem górnego ograniczenia podawać nie musisz. c) dolne oszacowanie zrobiłbym jednak $\frac{n-1}{n+1}$, bo do kwadratu jest n, a nie cały sinus. Poza tym jest dobrze, granica wyjdzie rzeczywiście 1. d) z trzech ciągów, tak. Korzystamy z $\sqrt[n]{n}\to 1$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj