Analiza matematyczna, zadanie nr 3759
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-11-03 14:18:571. Oblicz granice ci膮g贸w: a)$\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{2(sin\frac{n^(2011)}{n+1})^2+(cos\frac{n^(2011)}{n+1})^2}=\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{(sin\frac{n^(2011)}{n+1})^2+(sin\frac{n^(2011)}{n+1})^2+(cos\frac{n^(2011)}{n+1})^2}=\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{(sin\frac{n^(2011)}{n+1})^2+1}$ i teraz $\sqrt[n]{0+1}\le\sqrt[n]{(sin\frac{n^(2011)}{n+1})^2+1}\le\sqrt[n]{1+1}$ z tego $\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{1}=\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{2}=1$ st膮d $\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{(sin\frac{n^(2011)}{n+1})^2+1}=1$ Mo偶e kto艣 sprawdzi膰 czy dobrze? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-03 14:25:48 oszacowanie przez $\sqrt[n]{1}$ i $\sqrt[n]{2}$ jest s艂uszne, poprawne korzystanie z jedynki trygonometrycznej. Wszystko gra (mo偶e poza niezbyt r贸wnym zapisem, jak chcesz mie膰 wyk艂adnik z kilku znak贸w, to we藕 go w nawias klamrowy podstawa^{wykladnik} da $podstawa^{wykladnik}$) |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-03 14:26:25 b)$\lim_{n \to \infty}(5+(-1)^n)^n$ $(5-1)^n\le(5+(-1)^n)^n\le(5+1)^n$ nie wiem czy tak mo偶na, w tym przypadku granica r贸wna艂a by si臋 $\infty$, ale nie wiem czy to jest dobry spos贸b rozwi膮zania  |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-03 14:36:37 c) $\lim_{n \to \infty}\frac{n+sin (n^2)}{n+cos(n)}$ $\frac{n}{n+1}\le\frac{n+sin(n^2)}{n+cos(n)}\le\frac{n+1}{n-1}$ granica wyjdzie 1, dobrze? |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-03 14:43:42 d) $(n+1+n * cos(n))^{\frac{1}{2n+n * sin(n)}}$ Nie wiem jak si臋 do tego zabra膰, z trzech ci膮g贸w? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-03 14:57:52 b) je艣li granica jest r贸wna $\infty$, to nie potrzebujesz dw贸ch ci膮g贸w. Wystarczy wtedy ograniczenie dolne, to znaczy na przyk艂ad $3^n\le (5+(-1)^n)^n$ i wiedza, 偶e $3^n\to \infty$ Ju偶 nic wi臋kszego ni偶 $\infty$ si臋 nie zdarzy, zatem g贸rnego ograniczenia podawa膰 nie musisz. c) dolne oszacowanie zrobi艂bym jednak $\frac{n-1}{n+1}$, bo do kwadratu jest n, a nie ca艂y sinus. Poza tym jest dobrze, granica wyjdzie rzeczywi艣cie 1. d) z trzech ci膮g贸w, tak. Korzystamy z $\sqrt[n]{n}\to 1$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj