Analiza matematyczna, zadanie nr 3763
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| student113 postów: 156 |  2015-11-03 19:05:57Oblicz granice funkcji: a)$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}(\frac{\pi}{2}-x)*tg(x)$ //nie pasuje mi tu żaden wzór, np. na tgx bo x nie dąży do zera b)$\lim_{x \to 1}\frac{e^{x^2}-e}{x^2-1}$ //rozpisałem to na wzór $\frac{e^x-1}{x}$ ale nie wiem czy tak można bo x dąży do 1, wyszło 1 ale chyba źle |
| student113 postów: 156 | 2015-11-03 19:07:14 c)$\lim_{x \to 2}\frac{2^x-x^2}{x-2}$ //podobny problem jak w b |
| student113 postów: 156 | 2015-11-03 19:09:17 d)$\lim_{x \to 0}(cos x)^{\frac{1}{x^2}}$ //tu to nie mam pojęcia co i jak |
| student113 postów: 156 | 2015-11-03 19:15:12 zrobiłem e) $\lim_{x \to \infty}(\frac{3}{2})^x*tg(\frac{3}{2})^{-x}=\lim_{x \to \infty}(\frac{3}{2})^x*tg(\frac{2}{3})^{x}=\lim_{x \to \infty}(\frac{3}{2})^x*\frac{tg(\frac{2}{3})^{x}}{(\frac{2}{3})^{x}}*(\frac{2}{3})^{x}=1$ nie wiem czy tak? |
| tumor postów: 8070 | 2015-11-03 22:04:40 a) zamiast mnożyć przez tg można dzielić przez ctg. b) prawie dobrze. Przykład to \$frac{e^{x^2}-e}{x^2-1}-e*\frac{e^{x^2-1}-1}{x^2-1}$ Jeśli $x\to 1$, to $x^2-1\to 0$. Możemy podstawić $x^2-1=u$ i $u\to 0$ Wówczas mamy granicę $\lim_{u \to 0}e*\frac{e^u-1}{u}=...$ c) i a) (po zmianie na ctg) nadają się do de l'Hospitala. d) skomplikowane potęgi zamienia się ze wzoru $a^b=e^{b*lna}$ dostaniesz $e^{\frac{ln(cosx)}{x^2}}$ Zajmij się samym wykładnikiem. Przy $x\to 0$ spełnia on założenia reguły de l'Hospitala. e) co jest do potęgi -x? Tak czy inaczej mnożenie $0*\infty$ sprowadza się do $\frac{0}{0}$ albo $\frac{\infty}{\infty}$ i reguła de l'Hospitala. Przy okazji: nie mówisz, jakich twierdzeń i narzędzi mogę używać więc się na regułę de l'H powołuję. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj