logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3763

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

student113
postów: 156
2015-11-03 19:05:57

Oblicz granice funkcji:

a)$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}(\frac{\pi}{2}-x)*tg(x)$

//nie pasuje mi tu żaden wzór, np. na tgx bo x nie dąży do zera

b)$\lim_{x \to 1}\frac{e^{x^2}-e}{x^2-1}$

//rozpisałem to na wzór $\frac{e^x-1}{x}$ ale nie wiem czy tak można bo x dąży do 1, wyszło 1 ale chyba źle


student113
postów: 156
2015-11-03 19:07:14

c)$\lim_{x \to 2}\frac{2^x-x^2}{x-2}$

//podobny problem jak w b


student113
postów: 156
2015-11-03 19:09:17

d)$\lim_{x \to 0}(cos x)^{\frac{1}{x^2}}$

//tu to nie mam pojęcia co i jak


student113
postów: 156
2015-11-03 19:15:12

zrobiłem

e) $\lim_{x \to \infty}(\frac{3}{2})^x*tg(\frac{3}{2})^{-x}=\lim_{x \to \infty}(\frac{3}{2})^x*tg(\frac{2}{3})^{x}=\lim_{x \to \infty}(\frac{3}{2})^x*\frac{tg(\frac{2}{3})^{x}}{(\frac{2}{3})^{x}}*(\frac{2}{3})^{x}=1$

nie wiem czy tak?


tumor
postów: 8070
2015-11-03 22:04:40

a) zamiast mnożyć przez tg można dzielić przez ctg.

b) prawie dobrze. Przykład to

\$frac{e^{x^2}-e}{x^2-1}-e*\frac{e^{x^2-1}-1}{x^2-1}$

Jeśli $x\to 1$, to $x^2-1\to 0$. Możemy podstawić
$x^2-1=u$ i $u\to 0$
Wówczas mamy granicę
$\lim_{u \to 0}e*\frac{e^u-1}{u}=...$

c) i a) (po zmianie na ctg) nadają się do de l'Hospitala.

d) skomplikowane potęgi zamienia się ze wzoru
$a^b=e^{b*lna}$
dostaniesz $e^{\frac{ln(cosx)}{x^2}}$
Zajmij się samym wykładnikiem.
Przy $x\to 0$ spełnia on założenia reguły de l'Hospitala.

e) co jest do potęgi -x?
Tak czy inaczej mnożenie $0*\infty$ sprowadza się do $\frac{0}{0}$ albo $\frac{\infty}{\infty}$ i reguła de l'Hospitala.

Przy okazji: nie mówisz, jakich twierdzeń i narzędzi mogę używać więc się na regułę de l'H powołuję.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 45 drukuj