Algebra, zadanie nr 3765
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
michmat698 post贸w: 12 |  2015-11-03 19:25:09Cze艣膰. Mam pro艣be m贸g艂by kto艣 krok po kroku opisa膰 mi rozwi膮zania dw贸ch zada艅, bo w sobote mam zaliczenie i chcia艂bym to w ko艅cu zrozumie膰. Zad 1 Oblicz: A)$(1-i\sqrt{3})^{9}$ B)$\sqrt[4]{-4}$ C)$i^{123}$ zad 2 Rozwi膮za膰 r贸wnania: A)$z^{3}=(1+i)^{6}$ B)$z^{4}=(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2})^{6}$ Dzi臋ki wielkie za odpowiedzi :) |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-03 22:31:12 Wszystkie zadania z tych powy偶ej mo偶na rozwi膮za膰 zapisuj膮c liczby zespolone w postaci trygonometrycznej. Liczba $z=a+bi$ ma tak偶e zapis $z=\mid z \mid (cos\alpha+isin\alpha)$ gdzie $\mid z \mid$ jest liczb膮 rzeczywist膮 nieujemn膮, natomiast $\alpha \in [0,2\pi)$ Pot臋gowanie przebiega wg wzoru: $z^n=\mid z \mid^n (cos(n\alpha)+isin(n\alpha))$ Pierwiastkowanie jest dzia艂aniem odwrotnym, n-tych pierwiastk贸w zespolonych jest dla niezerowej liczby z zawsze dok艂adnie n. S膮 to $\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{\mid z \mid} (cos\frac{\alpha+2k\pi}{n}+isin\frac{\alpha+2k\pi}{n})$ dla $k=0,1,2,...,n-1$ (mo偶esz sobie sprawdzi膰, 偶e wszystkie n-te pierwiastki podniesione do n-tej pot臋gi daj膮 w贸wczas wyj艣ciow膮 liczb臋 z. i tak 1A) liczba to $2(\frac{1}{2}+i\frac{-\sqrt{3}}{2})=2(cos\frac{5\pi}{3}+isin\frac{5\pi}{3})$ podnosimy do pot臋gi ze wzoru, a potem mo偶emy wr贸ci膰 na posta膰 algebraiczn膮, wyliczaj膮c warto艣ci cos i sin 1B) $-4=4(cos\pi+isin\pi)$, pierwiastkujemy ze wzoru 1C) $i= 1(cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2})$ pot臋gujemy ze wzoru ---- 2. Jak wcze艣niej. Zapisujemy liczby w postaci trygonometrycznej, podnosimy do pot臋gi (tu 6) i pierwiastkujemy (pierwiastek stopnia 3 lub 4 zale偶nie od przyk艂adu) |
michmat698 post贸w: 12 | 2015-11-04 18:23:08 Dzi臋ki wielkie za obja艣nienie :) ju偶 co艣 tam \"kapuje\" |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj