Algebra, zadanie nr 3765

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
michmat698 postów: 12	2015-11-03 19:25:09 Cześć. Mam prośbe mógłby ktoś krok po kroku opisać mi rozwiązania dwóch zadań, bo w sobote mam zaliczenie i chciałbym to w końcu zrozumieć. Zad 1 Oblicz: A)$(1-i\sqrt{3})^{9}$ B)$\sqrt[4]{-4}$ C)$i^{123}$ zad 2 Rozwiązać równania: A)$z^{3}=(1+i)^{6}$ B)$z^{4}=(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2})^{6}$ Dzięki wielkie za odpowiedzi :)

tumor postów: 8070	2015-11-03 22:31:12 Wszystkie zadania z tych powyżej można rozwiązać zapisując liczby zespolone w postaci trygonometrycznej. Liczba $z=a+bi$ ma także zapis $z=\mid z \mid (cos\alpha+isin\alpha)$ gdzie $\mid z \mid$ jest liczbą rzeczywistą nieujemną, natomiast $\alpha \in [0,2\pi)$ Potęgowanie przebiega wg wzoru: $z^n=\mid z \mid^n (cos(n\alpha)+isin(n\alpha))$ Pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym, n-tych pierwiastków zespolonych jest dla niezerowej liczby z zawsze dokładnie n. Są to $\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{\mid z \mid} (cos\frac{\alpha+2k\pi}{n}+isin\frac{\alpha+2k\pi}{n})$ dla $k=0,1,2,...,n-1$ (możesz sobie sprawdzić, że wszystkie n-te pierwiastki podniesione do n-tej potęgi dają wówczas wyjściową liczbę z. i tak 1A) liczba to $2(\frac{1}{2}+i\frac{-\sqrt{3}}{2})=2(cos\frac{5\pi}{3}+isin\frac{5\pi}{3})$ podnosimy do potęgi ze wzoru, a potem możemy wrócić na postać algebraiczną, wyliczając wartości cos i sin 1B) $-4=4(cos\pi+isin\pi)$, pierwiastkujemy ze wzoru 1C) $i= 1(cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2})$ potęgujemy ze wzoru ---- 2. Jak wcześniej. Zapisujemy liczby w postaci trygonometrycznej, podnosimy do potęgi (tu 6) i pierwiastkujemy (pierwiastek stopnia 3 lub 4 zależnie od przykładu)

michmat698 postów: 12	2015-11-04 18:23:08 Dzięki wielkie za objaśnienie :) już coś tam "kapuje"

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj