logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3767

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

smyda92
postów: 23
2015-11-04 17:20:31

Proszę o pomoc w takim zadaniu:

Podaj przykład ciała zbiorów, który nie jest $\sigma$-pierścieniem (a tym bardziej $\sigma$-ciałem).

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-04 17:21:06 przez smyda92

tumor
postów: 8085
2015-11-05 13:03:26

Rozważ rodzinę podzbiorów R, które są skończone lub mają skończone dopełnienie.


smyda92
postów: 23
2015-11-10 23:20:53

Czy mogę w tym przykładzie prosić o przedstaiwenie rozumowania jeśli chodzi o wykazanie, że sigma addytywność nie zachodzi a także dyferentywność i komplemenmtarność.


tumor
postów: 8085
2015-11-10 23:24:38

A to wszystkie warunki mają nie zachodzić, czy wystarczy jak nie zachodzi jakiś szczególny?


smyda92
postów: 23
2015-11-11 14:32:04

Najlepiej by było podać przykład zbioru, który nie jest $\sigma-$ addytywny, bo na pewno wtedy nasz przykład ciała nie były $\sigma-$pierścieniem a tym bardziej $\sigma-$ ciałem. Jeśli wykażemy tylko dyferentywność to wtedy nie wykluczymy czy nie jest to $\sigma-$ciało. Chodzi mi o wskazanie takiego przykładu, który by nie spełniał właśnie $\sigma-$addytywności a był ciałem.


tumor
postów: 8085
2015-11-11 16:50:31

No i świetnie. Właśnie o takie zrozumienie chodzi.

Niech rodzina P będzie rodziną tych podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych R, które albo same są skończone, albo ich dopełnienie jest skończone (umiesz wskazać takie podzbiory? Umiesz ocenić, czy jakiś zbiór należy do rodziny P czy nie należy? Podaj przykłady należących i nienależących. Po 3 co najmniej)

Powiedz mi, czy jeśli $A,B\in P$, to czy zachodzą warunki:

$A\cup B \in P$
$A\cap B \in P$
$A\backslash B \in P$
$A`\in P$
I dlaczego zachodzą (jak to uzasadnić komuś, kto nie rozumie)


smyda92
postów: 23
2015-11-12 15:17:35

Rozważmy następującą rodzinę :X $ \neq \emptyset$ , $\overline{X}$(moc) > alef zero.
$\mathcal{A} :=\{A: \overline{A}$(moc) < alef zero$ \vee \overline{A'}(moc)$ < alef zero}.

Wykazałam, że $\mathcal{A}$ jest ciałem, ponieważ
$\emptyset \in \mathcal{A}$, zachodzi addytywność i komplementarność. Proszę o pomoc w wykazaniu, że rodzina $\mathcal{A}$ nie jest $\sigma-$addytywna.

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-12 15:21:22 przez smyda92

tumor
postów: 8085
2015-11-12 16:22:58

A możesz mi pokazać addytywność?

Co do Twojego pytania: czy przeliczalna suma zbiorów skończonych musi być zbiorem skończonym? Czemu nie myślisz samodzielnie?


smyda92
postów: 23
2015-11-12 18:38:13

$1^\circ$
$A_1,A_2$- skończone, $\Rightarrow A_1 \cup A_2$- skończone, czyli $A_1 \cup A_2 \in \mathcal{A}$.
$2^\circ$
$A_1$- skończone, $X \backslash A_2$-skończone, $\Rightarrow$ $X \backslash (A_1 \cup A_2)$-skończone, czyli $A_1 \cup A_2 \in \mathcal{A}.$
$3^\circ$
$X \backslash A_1$-skończone, $X \backslash A_2$- skończone, $\Rightarrow$ $X \backslash (A_1 \cup A_2)= (X \backslash A_1) \cap (X \backslash A_2)$-skończone, $\Rightarrow$ $A_1 \cup A_2 \in \mathcal{A}$.


tumor
postów: 8085
2015-11-12 20:53:22

Spoko luz.
Nie odpisałaś na ostatnie pytania.
Przeliczalna suma zbiorów skończonych może być zbiorem nieskończonym.
Na przykład dla $A_n=\{n\}$
Wobec tego nie mamy do czynienia z $\sigma$-pierścieniem, bo rodzina nie jest zamknięta na przeliczalne sumy.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj