Analiza matematyczna, zadanie nr 3767

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
smyda92 postów: 23	2015-11-04 17:20:31 Proszę o pomoc w takim zadaniu: Podaj przykład ciała zbiorów, który nie jest $\sigma$-pierścieniem (a tym bardziej $\sigma$-ciałem). Wiadomość była modyfikowana 2015-11-04 17:21:06 przez smyda92

tumor postów: 8070	2015-11-05 13:03:26 Rozważ rodzinę podzbiorów R, które są skończone lub mają skończone dopełnienie.

smyda92 postów: 23	2015-11-10 23:20:53 Czy mogę w tym przykładzie prosić o przedstaiwenie rozumowania jeśli chodzi o wykazanie, że sigma addytywność nie zachodzi a także dyferentywność i komplemenmtarność.

tumor postów: 8070	2015-11-10 23:24:38 A to wszystkie warunki mają nie zachodzić, czy wystarczy jak nie zachodzi jakiś szczególny?

smyda92 postów: 23	2015-11-11 14:32:04 Najlepiej by było podać przykład zbioru, który nie jest $\sigma-$ addytywny, bo na pewno wtedy nasz przykład ciała nie były $\sigma-$pierścieniem a tym bardziej $\sigma-$ ciałem. Jeśli wykażemy tylko dyferentywność to wtedy nie wykluczymy czy nie jest to $\sigma-$ciało. Chodzi mi o wskazanie takiego przykładu, który by nie spełniał właśnie $\sigma-$addytywności a był ciałem.

tumor postów: 8070	2015-11-11 16:50:31 No i świetnie. Właśnie o takie zrozumienie chodzi. Niech rodzina P będzie rodziną tych podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych R, które albo same są skończone, albo ich dopełnienie jest skończone (umiesz wskazać takie podzbiory? Umiesz ocenić, czy jakiś zbiór należy do rodziny P czy nie należy? Podaj przykłady należących i nienależących. Po 3 co najmniej) Powiedz mi, czy jeśli $A,B\in P$, to czy zachodzą warunki: $A\cup B \in P$ $A\cap B \in P$ $A\backslash B \in P$ $A`\in P$ I dlaczego zachodzą (jak to uzasadnić komuś, kto nie rozumie)

smyda92 postów: 23	2015-11-12 15:17:35 Rozważmy następującą rodzinę :X $ \neq \emptyset$ , $\overline{X}$(moc) > alef zero. $\mathcal{A} :=\{A: \overline{A}$(moc) < alef zero$ \vee \overline{A'}(moc)$ < alef zero}. Wykazałam, że $\mathcal{A}$ jest ciałem, ponieważ $\emptyset \in \mathcal{A}$, zachodzi addytywność i komplementarność. Proszę o pomoc w wykazaniu, że rodzina $\mathcal{A}$ nie jest $\sigma-$addytywna. Wiadomość była modyfikowana 2015-11-12 15:21:22 przez smyda92

tumor postów: 8070	2015-11-12 16:22:58 A możesz mi pokazać addytywność? Co do Twojego pytania: czy przeliczalna suma zbiorów skończonych musi być zbiorem skończonym? Czemu nie myślisz samodzielnie?

smyda92 postów: 23	2015-11-12 18:38:13 $1^\circ$ $A_1,A_2$- skończone, $\Rightarrow A_1 \cup A_2$- skończone, czyli $A_1 \cup A_2 \in \mathcal{A}$. $2^\circ$ $A_1$- skończone, $X \backslash A_2$-skończone, $\Rightarrow$ $X \backslash (A_1 \cup A_2)$-skończone, czyli $A_1 \cup A_2 \in \mathcal{A}.$ $3^\circ$ $X \backslash A_1$-skończone, $X \backslash A_2$- skończone, $\Rightarrow$ $X \backslash (A_1 \cup A_2)= (X \backslash A_1) \cap (X \backslash A_2)$-skończone, $\Rightarrow$ $A_1 \cup A_2 \in \mathcal{A}$.

tumor postów: 8070	2015-11-12 20:53:22 Spoko luz. Nie odpisałaś na ostatnie pytania. Przeliczalna suma zbiorów skończonych może być zbiorem nieskończonym. Na przykład dla $A_n=\{n\}$ Wobec tego nie mamy do czynienia z $\sigma$-pierścieniem, bo rodzina nie jest zamknięta na przeliczalne sumy.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj