logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3768

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

noxadus
postów: 2
2015-11-04 18:43:49

Udowodnić tożsamość

$\frac {sin3x}{cos2x\cdot sinx} = 1 + \frac {2}{1 - tanx^{2}} $


i określić jej dziedzinę.

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-04 19:16:07 przez noxadus

noxadus
postów: 2
2015-11-04 19:14:47

$\frac {sin3x}{cos2x\cdot sinx} = 1 + \frac {2}{1 - tanx^{2}} $


tumor
postów: 8070
2015-11-05 12:17:23

$ \frac{sin3x}{cos2xsinx}=\frac{sin(2x+x)}{cos2xsinx}=
\frac{sin2xcosx+cos2xsinx}{cos2xsinx}=1+\frac{(2sinxcosx)cosx}{cos2xsinx}=1+\frac{2cos^2x}{cos2x}=
1+\frac{2}{\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}}=
1+\frac{2}{1-\frac{sin^2x}{cos^2x}}=
1+\frac{2}{1-tg^2x}
$

Zwracam uwagę, że $tg^2x$ (czyli $tan^2x$) to nie jest to samo co $tgx^2$ (inaczej $tanx^2$).

Dziedzina to $R$ z wyłączeniem $k\pi$ (gdzie zeruje się $sinx$) oraz $\frac{\frac{\pi}{2}+k\pi}{2}$ (gdzie zeruje się $cos2x$)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 49 drukuj