Analiza matematyczna, zadanie nr 3768
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
noxadus postów: 2 | 2015-11-04 18:43:49 Udowodnić tożsamość $\frac {sin3x}{cos2x\cdot sinx} = 1 + \frac {2}{1 - tanx^{2}} $ i określić jej dziedzinę. Wiadomość była modyfikowana 2015-11-04 19:16:07 przez noxadus |
noxadus postów: 2 | 2015-11-04 19:14:47 $\frac {sin3x}{cos2x\cdot sinx} = 1 + \frac {2}{1 - tanx^{2}} $ |
tumor postów: 8070 | 2015-11-05 12:17:23 $ \frac{sin3x}{cos2xsinx}=\frac{sin(2x+x)}{cos2xsinx}= \frac{sin2xcosx+cos2xsinx}{cos2xsinx}=1+\frac{(2sinxcosx)cosx}{cos2xsinx}=1+\frac{2cos^2x}{cos2x}= 1+\frac{2}{\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}}= 1+\frac{2}{1-\frac{sin^2x}{cos^2x}}= 1+\frac{2}{1-tg^2x} $ Zwracam uwagę, że $tg^2x$ (czyli $tan^2x$) to nie jest to samo co $tgx^2$ (inaczej $tanx^2$). Dziedzina to $R$ z wyłączeniem $k\pi$ (gdzie zeruje się $sinx$) oraz $\frac{\frac{\pi}{2}+k\pi}{2}$ (gdzie zeruje się $cos2x$) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj