Algebra, zadanie nr 3769

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ja9609 postów: 28	2015-11-04 21:47:27 Zadanie polega na policzeniu sumy kwadratów długości przekątnych n-kąta foremnego wychodzących z jednego wierzchołka zależnie od R, gdzie R jest promieniem okręgu opisanego na n-kącie. ja9609 usunął treść zadania, co jest nieładne. Sensowną metodą jest interpretacja zadania na płaszczyźnie zespolonej, łatwo wyrazić wierzchołki n-kąta foremnego jako n-te pierwiastki z pewnej liczby zespolonej, da się też wtedy bardzo sprawnie policzyć sumę kwadratów długości przekątnych. Pełnego rozwiązania nie zamieszczam żeby nie psuć zabawy. dop. tumor Wiadomość była modyfikowana 2015-11-09 18:47:58 przez tumor

tumor postów: 8070	2015-11-05 12:34:17 jeśli $z_i$ jest pierwiastkiem z jedynki, to $\mid z_i\mid=1$ dopiero $R*\mid z_i\mid=R$ ------------- jeśli $z_i$ jest wierzchołkiem, to $\mid z_i\mid=R$ $\mid \frac{z_i}{R}\mid=1$ i tu możemy uznać, że n-kąt obrócony jest tak, że $\frac{z_i}{R}$ to pierwiastek z jedynki. musisz się zdecydować, czy wygodniejsze jest traktowanie liczb $z_i$ jak pierwiastków z jedynki czy jak pierwiastków z $R^n$, bo poza przypadkiem $R=1$ te dwa podejścia są różne. Możesz też oczywiście wprowadzić oznaczenia i na jedno i na drugie, byle różne oznaczenia.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj