logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3769

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ja9609
postów: 28
2015-11-04 21:47:27

Zadanie polega na policzeniu sumy kwadratów długości przekątnych n-kąta foremnego wychodzących z jednego wierzchołka zależnie od R, gdzie R jest promieniem okręgu opisanego na n-kącie.

ja9609 usunął treść zadania, co jest nieładne.

Sensowną metodą jest interpretacja zadania na płaszczyźnie zespolonej, łatwo wyrazić wierzchołki n-kąta foremnego jako n-te pierwiastki z pewnej liczby zespolonej, da się też wtedy bardzo sprawnie policzyć sumę kwadratów długości przekątnych. Pełnego rozwiązania nie zamieszczam żeby nie psuć zabawy.

dop. tumor

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-09 18:47:58 przez tumor

tumor
postów: 8070
2015-11-05 12:34:17

jeśli $z_i$ jest pierwiastkiem z jedynki, to
$\mid z_i\mid=1$
dopiero
$R*\mid z_i\mid=R$
-------------
jeśli $z_i$ jest wierzchołkiem, to
$\mid z_i\mid=R$
$\mid \frac{z_i}{R}\mid=1$ i tu możemy uznać, że n-kąt obrócony jest tak, że $\frac{z_i}{R}$ to pierwiastek z jedynki.

musisz się zdecydować, czy wygodniejsze jest traktowanie liczb $z_i$ jak pierwiastków z jedynki czy jak pierwiastków z $R^n$, bo poza przypadkiem $R=1$ te dwa podejścia są różne.
Możesz też oczywiście wprowadzić oznaczenia i na jedno i na drugie, byle różne oznaczenia.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 38 drukuj